Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Do 19.04.2007 | | Autor: | Mone25 |
| Aufgabe | A(t)= 1/3(t+1/t)
A'(t)= 1/3 [mm] (1-1/t^2=0 [/mm]
-> [mm] 1-1/t^2 [/mm] = 0
-> 1= [mm] 1/t^2
[/mm]
-> [mm] t^2 [/mm] = 1 |
Hallo,
ich verstehe leider die erste Ableitung nicht so ganz. Kann mir da bitte jemand die Vorgehensweise vor allem der ersten Zeile erklären??
LG, Mone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 19.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> A(t)= 1/3(t+1/t)
A(t) kannst du auch schreiben als:
A(t)= [mm] \bruch{1}{3}(t+t^{-1}) [/mm] dann würde ich noch Klammern auflösen:
A(t)= [mm] \bruch{1}{3}t [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}t^{-1}
[/mm]
A'(t)= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}t^{-2}
[/mm]
A'(t)= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3t^{2}}
[/mm]
> A'(t)= 1/3 [mm](1-1/t^2=0[/mm]
> -> [mm]1-1/t^2[/mm] = 0
> -> 1= [mm]1/t^2[/mm]
> -> [mm]t^2[/mm] = 1
A'(t)=0
[mm] 0=\bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3t^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3t^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} |*t^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*t^{2} [/mm] | *3
[mm] 1=t^2
[/mm]
[mm] t_{1/2}= \pm \wurzel{1}
[/mm]
Klarer?
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Do 19.04.2007 | | Autor: | Zander |
Die Funktion Kann man umstellen!
[mm] f(t)=1/3*(t+1/t)=1/3*t+1/3*t^{-1}
[/mm]
Jetzt kann man die beiden Summanden einzeln ableiten:
[mm] f^{´}(t)=1/3*1*t^{0}+1/3*(-1)*t^{-2}=1/3-1/3*1/t^{2}
[/mm]
Nur noch 1/3 ausklammern:
[mm] f^{´}(t)=1/3*(1-1/t^{2})
[/mm]
Um jetzt die Nullstelle der Ableitung zu bestimmen, setzt man diese gleich Null: [mm] f^{´}(t) [/mm] = 0 und stellt das ganze nach t um!
[mm] ->t=\pm1 [/mm] Das ist die Stelle an der die Funktion f(t) ein Extremum besitzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 So 22.04.2007 | | Autor: | Mone25 |
Danke für Eure schnelle Hilfe!
Ich werde mir das ganze nochmal in Ruhe anschauen! 
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