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Hallo ! Ich finde einfach nicht den Fehler in der folgenden Ableitung, aber mein funktionsplotter sagt mir, dass das nicht die ableitung ist. (wir müssen die produktregel anwenden):
[mm] ((1-x)*(1/x)*\wurzel{x})' [/mm]
= (1-x)' * [mm] (\bruch{-\wurzel{x}}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}*x})
[/mm]
= (1-x)' * [mm] (\bruch{- \wurzel{x}}{2*x^2})
[/mm]
= [mm] (\bruch{\wurzel{x}}{2*x^2}) [/mm] + (1-x) * [mm] (\bruch{- \wurzel{x}}{2*x^2})'
[/mm]
= [mm] (\bruch{\wurzel{x}}{2*x^2}) [/mm] + (1-x) * [mm] \bruch{3*\wurzel{x}}{4*x^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{3*\wurzel{x}-x*\wurzel{x}}{4*x^3}
[/mm]
Wäre toll wenn mir jemand helfen kann !!
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Hallo,
vereinfache erst einmal Deinen Term, [mm] \bruch{1}{x}\wurzel{x}=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] , somit ergibt sich [mm] (1-x)*\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
u=1-x, u'=-1
[mm] v=\bruch{1}{\wurzel{x}}=x^{-\bruch{1}{2}}, v'=-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
jetzt sollte die Produktenregel keine Probleme machen, viel Erfolg, Steffi21
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Hallo Steffi ! Leider dürfen wir nicht vereinfachen.
und so hab ichs dann ja auch ohne vereinfachen probiert. aber in meiner rechnung muss irgendwo ein fehler sein, den ich nicht sehe...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann versuchen wir es ohne:
[mm] f(x)=\underbrace{(1-x)}_{u}\cdot{}\underbrace{\underbrace{(1/x)}_{v}\cdot{}\underbrace{\wurzel{x}}_{w}}_{z}
[/mm]
Also ist f'(x)=u'(x)*z(x)+z'(x)*u(x), wobei ich für z'(x) wieder die Produktregel anwenden muss.
Fangen wir also mal mit z'(x) an.
[mm] z'(x)=\underbrace{-\bruch{1}{x²}}_{v'}*\underbrace{\wurzel{x}}_{w}+\underbrace{\bruch{1}{x}}_{v}*\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x}}}_{w'}
[/mm]
Jetzt kannst du damit f'(x) berechnen.
Also
[mm] f'(x)=\underbrace{-1}_{u'}*\underbrace{\bruch{1}{x}*\wurzel{x}}_{z}+\underbrace{(-\bruch{1}{x²}*\wurzel{x}+\bruch{1}{x}*\bruch{1}{2\wurzel{x}})}_{z'}*\underbrace{(1-x)}_{u}
[/mm]
Das ganze jetzt noch zu vereinfachen, überlasse ich dir
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Di 31.10.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Jetzt weiß ich, wo mein Fehler war ;)
Danke Dir Marius !!!
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