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| Aufgabe | | Man bestimme die Ableitung von f(x)=x*sin(1/x), falls [mm] x\not=0 [/mm] und f(x)=0 für x=0 an der Stelle [mm] x_{0}=0. [/mm] |
Hallo,
also ich weiß, dass f an der Stelle diffbar ist. Nur wie berechne ich nun die Ableitung? Ich würde so vorgehen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x*sin(1/x)}{x}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 0}sin(1/x)
[/mm]
Dieser Grenzwert ist nicht definiert. Was sagt mir das nun?
Bitte um Hilfe!
VG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Daniel!
Deine Rechnung zeigt ja ganz klar, dass die Funktion an der Stelle $x=0$ nicht differenzierbar ist.
Wie kommst du darauf, dass das anders sein sollte?
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
ich dachte, dass die Funktion durch dieses stückweise Definition diffbar wird, sonst würde die Definition irgendwie keinen Sinn machen. Aber gut, wenn du sagst, dass sie nicht diffbar ist (Denn mich hat meine Rechnung eingentlich auch überzeugt!), dann hat mich das jetzt aber völlig überzeugt!
Danke und viele Grüße
Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Daniel!
Sie ist stetig, aber nicht differenzierbar. Differenzierbar wäre sie, wenn statt $x$ ein [mm] $x^2$ [/mm] da stünde...
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
ahh okay. Jetzt verstehe ich die Definition. Würde man das [mm] x_{0} [/mm] nicht extra definieren, dann wäre f wohl nicht stetig! So ist sie es.
Vielen Dank
Daniel
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