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Ableitung: Richtigkeit bitte überprüfen!?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 So 27.11.2005
Autor: RuffY

Haloa,

ich hab eine Längere Aufgabe der Analysis zur Vorbereitung auf die Vor-ABI-Klausur auf und wollte fragen, ob ich

[mm]f(x)=(x+1)*e^{1-x}[/mm]

richtig abgeleitet habe?
Als Abletung habe ich:

[mm]f'(x)=e^{x-1}+(x+1)*(-e^{1-x})[/mm]

Vielen Dank für eure Hilfe

SEbastian

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 27.11.2005
Autor: Phoney

Hallo.
> ich hab eine Längere Aufgabe der Analysis zur Vorbereitung
> auf die Vor-ABI-Klausur auf und wollte fragen, ob ich
>  
> [mm]f(x)=(x+1)*e^{1-x}[/mm]
>  
> richtig abgeleitet habe?
>  Als Abletung habe ich:
>  
> [mm]f'(x)=e^{x-1}+(x+1)*(-e^{1-x})[/mm]

Ja, ist richtig. FAST. Ich glaube, es ist ein Tippfehler bei [mm] e^{x-1} [/mm] , das muss natürlich [mm] e^{-x+1} [/mm] heißen!!!
Das ganze kannst du dann noch vereinfachen zu
f'(x) =  [mm] -x*e^{1-x} [/mm]

> Vielen Dank für eure Hilfe
>  
> SEbastian

Johann

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Ableitung: Präzisieren der Antwort?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 So 27.11.2005
Autor: RuffY

Ich habe einfach mit meiner Ableitung weitergerechnet und konnte Anhand einer Zeichung die Extremstellen, bzw. Nullstellen nachvollziehen. Kannst du mir dein Rechenweg nocheinmal genauer erklären? und wenn es geht auch die Vereinfachung, sieht nämlich viel einfacher aus! Danke!

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Ableitung: Ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Sebastian!


$f'(x) \ =\ [mm] e^{1-x} [/mm] + [mm] (x+1)*\left(-e^{1-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] 1*e^{1-x} [/mm] + [mm] (-x-1)*e^{1-x}$ [/mm]


Und nun klammern wir [mm] $e^{1-x}$ [/mm] aus:

$... \ = \ [mm] e^{1-x}*(1-x-1) [/mm] \ = \ [mm] e^{1-x}*(-x) [/mm] \ = \ [mm] -x*e^{1-x}$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 So 27.11.2005
Autor: RuffY

Danke und bei Phoney muss ich mich entschuldigen, hatte mich verlesen, sollte das Licht mal anmachen;-) , sorry!

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Ableitung: Schnittpunkt der Kurven
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 So 27.11.2005
Autor: RuffY

Sooo, ich habe den Schnittpunkt der Graphen ausgerechnet und er liegt bei S(0,5/2,24). Ich soll nun folgendes machen:

Die Graphen von f(x) und f'(x) begrenzen auf der Parallelen zur y-Achse durch x=t mit t>0 eine Strecke. Für welchen Wert von t ist diese Strecke am längsten?

Ich kann bei der Aufgabe leider keinen Ansatz finden! Könnt ihr mir den Weg zur Lösung beschreiben, sodass ich die Aufgabe rechnen kann? Danke...

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Ableitung: Welche Schnittpunkte?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:24 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Sebastian!


Welche Schnittpunkte willst Du denn berechnen? Die Nullstelle(n) oder die Schnittpunkte mit einer anderen Kurve?


Gruß
Loddar


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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 So 27.11.2005
Autor: RuffY

Die, mit der anderen Kurve, bzw. den mit der anderen Kurve, hab das Problem gefunden! Hab die Frage  bereits geändert!

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Ableitung: Differenzfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Sebastian!


> Sooo, ich habe den Schnittpunkt der Graphen ausgerechnet
> und er liegt bei S(0,5/2,24).

Ist bestimmt nur ein Tippfehler, oder?

$S \ [mm] \left( \ \red{-}\bruch{1}{2} \ ; \ 2.24 \ \right)$ [/mm]



> Die Graphen von f(x) und f'(x) begrenzen auf der Parallelen
> zur y-Achse durch x=t mit t>0 eine Strecke. Für welchen
> Wert von t ist diese Strecke am längsten?

Die Länge der beschriebenen Strecke wird beschrieben durch die Differenz von $f(x)_$ und $f'(x)_$ an der Stelle $x \ =\ t$ :


[Dateianhang nicht öffentlich]


Daher musst Du also für folgende Differenzfunktion $d(t)_$ eine Extremwertberechnung durchführen:

$d(t) \ = \ f(t) - f'(t) \ = \ [mm] (t+1)*e^{1-t} [/mm] - [mm] \left(-t*e^{1-t}\right) [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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