Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 So 27.11.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa,
ich hab eine Längere Aufgabe der Analysis zur Vorbereitung auf die Vor-ABI-Klausur auf und wollte fragen, ob ich
[mm]f(x)=(x+1)*e^{1-x}[/mm]
richtig abgeleitet habe?
Als Abletung habe ich:
[mm]f'(x)=e^{x-1}+(x+1)*(-e^{1-x})[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe
SEbastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 So 27.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> ich hab eine Längere Aufgabe der Analysis zur Vorbereitung
> auf die Vor-ABI-Klausur auf und wollte fragen, ob ich
>
> [mm]f(x)=(x+1)*e^{1-x}[/mm]
>
> richtig abgeleitet habe?
> Als Abletung habe ich:
>
> [mm]f'(x)=e^{x-1}+(x+1)*(-e^{1-x})[/mm]
Ja, ist richtig. FAST. Ich glaube, es ist ein Tippfehler bei [mm] e^{x-1} [/mm] , das muss natürlich [mm] e^{-x+1} [/mm] heißen!!!
Das ganze kannst du dann noch vereinfachen zu
f'(x) = [mm] -x*e^{1-x}
[/mm]
> Vielen Dank für eure Hilfe
>
> SEbastian
Johann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 So 27.11.2005 | | Autor: | RuffY |
Ich habe einfach mit meiner Ableitung weitergerechnet und konnte Anhand einer Zeichung die Extremstellen, bzw. Nullstellen nachvollziehen. Kannst du mir dein Rechenweg nocheinmal genauer erklären? und wenn es geht auch die Vereinfachung, sieht nämlich viel einfacher aus! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
$f'(x) \ =\ [mm] e^{1-x} [/mm] + [mm] (x+1)*\left(-e^{1-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] 1*e^{1-x} [/mm] + [mm] (-x-1)*e^{1-x}$
[/mm]
Und nun klammern wir [mm] $e^{1-x}$ [/mm] aus:
$... \ = \ [mm] e^{1-x}*(1-x-1) [/mm] \ = \ [mm] e^{1-x}*(-x) [/mm] \ = \ [mm] -x*e^{1-x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 So 27.11.2005 | | Autor: | RuffY |
Danke und bei Phoney muss ich mich entschuldigen, hatte mich verlesen, sollte das Licht mal anmachen , sorry!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 27.11.2005 | | Autor: | RuffY |
Sooo, ich habe den Schnittpunkt der Graphen ausgerechnet und er liegt bei S(0,5/2,24). Ich soll nun folgendes machen:
Die Graphen von f(x) und f'(x) begrenzen auf der Parallelen zur y-Achse durch x=t mit t>0 eine Strecke. Für welchen Wert von t ist diese Strecke am längsten?
Ich kann bei der Aufgabe leider keinen Ansatz finden! Könnt ihr mir den Weg zur Lösung beschreiben, sodass ich die Aufgabe rechnen kann? Danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Welche Schnittpunkte willst Du denn berechnen? Die Nullstelle(n) oder die Schnittpunkte mit einer anderen Kurve?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 So 27.11.2005 | | Autor: | RuffY |
Die, mit der anderen Kurve, bzw. den mit der anderen Kurve, hab das Problem gefunden! Hab die Frage bereits geändert!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
> Sooo, ich habe den Schnittpunkt der Graphen ausgerechnet
> und er liegt bei S(0,5/2,24).
Ist bestimmt nur ein Tippfehler, oder?
$S \ [mm] \left( \ \red{-}\bruch{1}{2} \ ; \ 2.24 \ \right)$
[/mm]
> Die Graphen von f(x) und f'(x) begrenzen auf der Parallelen
> zur y-Achse durch x=t mit t>0 eine Strecke. Für welchen
> Wert von t ist diese Strecke am längsten?
Die Länge der beschriebenen Strecke wird beschrieben durch die Differenz von $f(x)_$ und $f'(x)_$ an der Stelle $x \ =\ t$ :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daher musst Du also für folgende Differenzfunktion $d(t)_$ eine Extremwertberechnung durchführen:
$d(t) \ = \ f(t) - f'(t) \ = \ [mm] (t+1)*e^{1-t} [/mm] - [mm] \left(-t*e^{1-t}\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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