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Forum "Funktionen" - Ableiten von ln und Wurzel
Ableiten von ln und Wurzel < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableiten von ln und Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Mo 09.04.2007
Autor: emvau

Aufgabe
f(x)=ln([mm]\wurzel{a+x}[/mm])

Hallo, kann mir jemand bei der 1. und 2. Ableitung folgender Funktion weiterhelfen?
f(x)=ln([mm]\wurzel{a+x}[/mm])
Ist folgendes richtig?
1. Abl.: f´(x)=[mm]\bruch{1}{\wurzel{a+x}}*\bruch{1}{2*\wurzel{a+x}}=\bruch{1}{2*(a+x)}[/mm]
2. Abl.: f´´(x)=-[mm]\bruch{1}{2*(a+x)^2}[/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableiten von ln und Wurzel: richtig + Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Mo 09.04.2007
Autor: Loddar

Hallo emvau,

[willkommenmr] !!


Deine beiden Ableitungen sind richtig. [daumenhoch]


Du hättest Dir aber auch die 1. Ableitung etwas vereinfachen können, wenn Du zunächst ein MBLogarithmusgesetz angewandt hättest:

[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln\wurzel{a+x} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[(a+x)^{\bruch{1}{2}} \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(a+x)$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableiten von ln und Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Mo 09.04.2007
Autor: emvau

Hallo Loddar!

Vielen Dank für die prompte Hilfe!

Gruß, emvau
Bezug
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