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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Di 15.11.2011 | | Autor: | Jeeeens |
| Aufgabe | Leite f(x)= 4/√x einmal ab.
1. f(x)= 4 * [mm] x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
f'(x) [mm] =4*\bruch{-1}{2}*x^\bruch{-3}{2} [/mm] = [mm] \bruch{-2}{\wurzel{x^3}}
[/mm]
2. f(x)= [mm] 4/x^\bruch{1}{2}
[/mm]
f'(x)= 4/ [mm] \bruch{1}{2} *x^\bruch{-1}{2} [/mm] = 4*2*√x = 8*√x |
Welche Lösung ist nun richtig? ( weil dieselben sind es ja nicht)
Ich bekomm die Lösung 8 *√x (und wolframalpha auch)
Im Lösungsbuch bekomm ich die Lösung -2 / √ [mm] (x^3)
[/mm]
Beide Lösungswege sind klar, aber wo ist der Fehler?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%2F%E2%88%9Ax // wo anderst habe ich diese Aufgabe nicht gefunden.
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Hallo Jeeeens und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine erste Version ist im Prinzip schon die richtige, da ist dir nur im allerletzten Schritt ein Denkfehler unterlaufen. Findest du ihn selbst?
Die zweite Version ist völlig verkehrt. Du müsstest hier nämlich noch die Quotienten-Regel
[mm] \left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
beachten.
Aber wie gesagt, betrachte in der ersten Version die letzte Umformung nochmal scharf, da ist dir etwas abhanden gekommen...
Gruß, Diophant
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