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Forum "Differentiation" - Ableiten von Quadrat
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Ableiten von Quadrat: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Di 26.12.2006
Autor: Bundesstrasse

Aufgabe
Hallo!

Hab hier noch eine allgemeine Frage zum Ableiten.

Wenn ich eine Klammer hab und darüber ein Quadrat, z.B:
[mm] (3x-5)^{2} [/mm] und muss hier die Produktregel anwenden, nehm ich ja für die Klammer u(x) an und für das ^{2} v(x).

Nun muss ich diese ja zuerst ableiten. Wie leite ich dann das ^{2} ab. ist es dann 1 weil ja eigentlich [mm] 1^{2} [/mm] hinter der Klammer steht?

        
Bezug
Ableiten von Quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 26.12.2006
Autor: MontBlanc

Hi,

bei so etwas kommt die kettenregel zum einsatz. Guckst du

hier:https://matheraum.de/wissen/Kettenregel

f(x)=g(h(x))

f'(x)=h'(x)*g'(h(x))

Bis denn

Bezug
                
Bezug
Ableiten von Quadrat: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Di 26.12.2006
Autor: Bundesstrasse

Hi!

Ich hab hier aber eine Aufgabe, die ich mit der Produktregel lösen soll. Diese hier:

[mm] (3x+5x^{2}-1)^{2} [/mm]

Darum hab ich gefragt. Weil ich hier ja wieder aufteilen muss in u(x) und v(x). u(x) is ja klar aber was mach ich dann mit dem Quadrat

Bezug
                        
Bezug
Ableiten von Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 Di 26.12.2006
Autor: mschwarz


[mm](3x+5x^{2}-1)^{2}[/mm] = [mm](3x+5x^{2}-1) * (3x+5x^{2}-1)[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ableiten von Quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Di 26.12.2006
Autor: hase-hh

moin,

ok, ich würde auch die aufgabe auch nach der kettenregel ableiten, aber nach der produktregel geht es natürlich auch:

1) produktregel (sortiert):

f(x)= [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1) * [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1)

f'(x)= (10x +3)* [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1) + (10x +3)* [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1)

f'(x)= 2*(10x [mm] +3)*(5x^2 [/mm] +3x -1)

f'(x)= [mm] (50x^3 +30x^2 [/mm] -10x [mm] +15x^2 [/mm] +9x -3 )*2

[mm] f'(x)=100x^3 +90x^2 [/mm] -2x -6


2) kettenregel:

[mm] f(x)=(5x^2 [/mm] +3x [mm] -1)^2 [/mm]

f'(x)= [mm] 2*(5x^2 [/mm] +2x -1) * (10x +3)


3) ausmultiplizieren und danach ableiten:

f(x)= [mm] (5x^2 [/mm] +3x [mm] -1)*(5x^2 [/mm] +3x -1)

[mm] f(x)=25x^4 +15x^3 -5x^2 +15x^3 +9x^2 [/mm] -3x [mm] -5x^2 [/mm] -3x +1

[mm] f(x)=25x^4 +30x^3 -x^2 [/mm] -6x +1

[mm] f'(x)=100x^3 +90x^2 [/mm] -2x -6


gruß
wolfgang





Bezug
        
Bezug
Ableiten von Quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Di 26.12.2006
Autor: mschwarz

du musst bei der kettenregel zuerst das ^2 ableiten in dem du schreibst
2*(3x-5) und dann leitest du das ab, was in der klammer steht, also kommt noch ein faktor *3 dazu

also kommt insgesamt raus 6*(3x-5)

Bezug
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