Ableiten und integrieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 17.11.2005 | | Autor: | Norman |
Hi,
Ich wollte mal fragen ob meine Ableitungen und integrationen richtig sind.
Die Funktionen lauten:
(1) [mm] f(x)=x³*e^{x²}
[/mm]
(2) [mm] f(x)=x*e^{x²}
[/mm]
(3) f(x)= [mm] \bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}
[/mm]
Als Ableitung habe ich dann:
(1) f'(x)= [mm] x²*e^{x²}(3+2x²)
[/mm]
(2) f'(x)= [mm] e^{x²}(1+2x²)
[/mm]
(3) f'(x)= [mm] \bruch{4e^{-x²}}{(e^{x}+e^{-x})²}
[/mm]
Integriert habe ich das raus:
(1) F(x)= [mm] \bruch{1}{2}*x²e²+c
[/mm]
(2) F(x)= [mm] \bruch{1}{2}*e^{x²}+c
[/mm]
Die letzte habe ich leider nicht da ich da nicht weis welche Regel ich dort anwenden muss da wir dort einen Bruch vorliegen haben.
Ach ja eine Frage hätte ich noch undzwar was muss ich machen wenn die Aufgabenstellung lautet : "Beweisen Sie , dass für x > 0 gilt:
ln x = -2*ln( [mm] \bruch{1}{ \wurzel{x}})
[/mm]
Muss ich dort nach x umatellen? Und was mache ich mit ln x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Do 17.11.2005 | | Autor: | Norman |
Also bei der Ableitung der Dritten habe ich dann das raus:
f'(x)= [mm] \bruch{(e^{x}+e^{-x})²-(e^{x}-e^{-x})²}{(e^{x}+e^{-x})²}
[/mm]
Bei den anderen find ich den Fehler einfach nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Do 17.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norman!
> f'(x)= [mm]\bruch{(e^{x}+e^{-x})²-(e^{x}-e^{-x})²}{(e^{x}+e^{-x})²}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Aber hier kann man im Zähler noch deutlich zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Do 17.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norman!
> (1) [mm]f(x)=x³*e^{x²}[/mm]
> (1) F(x)= [mm]\bruch{1}{2}*x²e²+c[/mm]
Du musst hier zunächst substituieren $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] und anschließend mittels partieller Integration vorgehen.
Mein Ergebnis (bitte nachrechnen): $F(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{x^2}*\left(x^2-1\right) [/mm] \ + \ C$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Do 17.11.2005 | | Autor: | Norman |
Also wenn ich da substituiert habe dann habe ich
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{2}*x²*e^{z}dz} [/mm]
Kann ich jetzt eindach wieder für z=x² schreiben und dann das dz wieder durch dx ersetzen , weil sonst muss ich ja nach z integrieren und dann würde doch [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] wegfallen , oder sehen ich da was falsch??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Do 17.11.2005 | | Autor: | Norman |
So habe jetzt mal die aufgabe mit dem Bruch integriert.
Da habe ich den den kompletten nenner =z gesetzt und habe dann
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{e^{x}-e{-x}}{z}} [/mm] .Dann müsste da ja
[mm] \bruch{1}{e^{x}-e{-x}} [/mm] +c rauskommen, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Do 17.11.2005 | | Autor: | Norman |
Das wär dann also [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{z}} [/mm] dz , oder?
Dann muss ich noch integrieren und das wieder ersezten und bin dann fertig.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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