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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:28 Fr 03.09.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | | [mm] (x^n+1)*\wurzel{x^2-1} [/mm] |
Hallo,
ich habe nun ein Problem mit dem Zusammenfassen, kann jemand mal drüber schauen und mir sagen, ob ich das richtig gemacht habe? Danke!
ich bin so vorgegangen:
[mm] u=(x^n+1) [/mm]
u'=nx^(n-1)
[mm] v=\wurzel{x^2-1} [/mm]
[mm] v'=\bruch{x}{\wurzel(x^2-1}
[/mm]
Dann die Produktregel:
[mm] (x^n+1)*\bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}+\wurzel{x^2-1}*nx^{n-1}
[/mm]
Nun habe ich ein Problem mit dem Zusammenfassen, bzw. erweitern und zwar folgt nun:
[mm] \bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\wurzel{x^2-1}*nx^{n-1}
[/mm]
wenn ich jetzt die hinteren Term noch auf den Bruchstrich schreiben möchte, muss ich doch mit [mm] \wurzel{x^2-1} [/mm] erweitern, also so:
[mm] \bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\bruch{\wurzel{x^2-1}*nx^(n-1)}{\wurzel{x^2-1}}
[/mm]
jetzt kürzen sich hinten, die beiden Wurzelausdrücke weg (?)
dann habe ich:
[mm] \bruch{x(x^n+1)+nx^(n-1)}{\wurzel{x^2-1}}
[/mm]
Ist das so richtig?
Mfg!
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Hallo mero,
> [mm](x^n+1)*\wurzel{x^2-1}[/mm]
> Hallo,
> ich habe nun ein Problem mit dem Zusammenfassen, kann
> jemand mal drüber schauen und mir sagen, ob ich das
> richtig gemacht habe? Danke!
>
> ich bin so vorgegangen:
>
> [mm]u=(x^n+1)[/mm]
> u'=nx^(n-1)
>
> [mm]v=\wurzel{x^2-1}[/mm]
> [mm]v'=\bruch{x}{\wurzel(x^2-1}[/mm]
>
> Dann die Produktregel:
>
> [mm](x^n+1)*\bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}+\wurzel{x^2-1}*nx^{n-1}[/mm]
>
> Nun habe ich ein Problem mit dem Zusammenfassen, bzw.
> erweitern und zwar folgt nun:
>
> [mm]\bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\wurzel{x^2-1}*nx^{n-1}[/mm]
>
> wenn ich jetzt die hinteren Term noch auf den Bruchstrich
> schreiben möchte, muss ich doch mit [mm]\wurzel{x^2-1}[/mm]
> erweitern, also so:
>
> [mm]\bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\bruch{\red{\wurzel{x^2-1}}*nx^(n-1)}{\wurzel{x^2-1}}[/mm]
Da fehlt einmal der Faktor [mm] $\red{\sqrt{x^2-1}}$
[/mm]
Kleiner Tipp: schreibe Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}
>
>
> jetzt kürzen sich hinten, die beiden Wurzelausdrücke weg
> (?)
Nee, du hast doch extra so erweitert (gleichnamig gemacht), dass du die oben stehenden Brüche nun addieren kannst...
>
> dann habe ich:
>
> [mm]\bruch{x(x^n+1)+nx^(n-1)}{\wurzel{x^2-1}}[/mm]
Nein, es ergibt sich: [mm]\frac{x\cdot{}\left(x^n+1\right)+\sqrt{x^2-1}^2\cdot{}n\cdot{}x^{n-1}}{\sqrt{x^2-1}}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
> Mfg!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Fr 03.09.2010 | | Autor: | mero |
Hallo,
Danke für die schnelle Antwort. Ah ok, das mit den {} bei den Exponenten wusste ich nicht. 
Aber theoretisch dürfte ich auch kürzen, oder? Nur dann dürfte ich nicht zusammenfassen, sondern es müsste als extra Term dahinter sehen, richtig?
MfG!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 Fr 03.09.2010 | | Autor: | mero |
Hallo,
ich glaube durch deine Mitteilung erkenne ich, dass meine Frage eigl. keinen Sinn ergibt
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> Aber theoretisch dürfte ich auch kürzen, oder?
Hallo,
immer, wenn man kürzen kann, dann darf man kürzen.
Allerdings darf man nicht nach nicht existierenden Regeln kürzen...
Du hattest
> [mm] $\bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\bruch{\wurzel{x^2-1}*nx^(n-1)}{\wurzel{x^2-1}}$
[/mm]
(was sowieso falsch ist, s. meine Mitteilung.)
und hast daraus gemacht
>
> [mm] $\bruch{x(x^n+1)+nx^{n-1}}{\wurzel{x^2-1}}$.
[/mm]
Das ist grauenhaft.
Du behauptest nämlich, daß [mm] \bruch{a+bc}{b} [/mm] dasselbe ist wie [mm] \bruch{a+c}{b}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> [mm]\bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\wurzel{x^2-1}*nx^{n-1}[/mm]
>
> wenn ich jetzt die hinteren Term noch auf den Bruchstrich
> schreiben möchte, muss ich doch mit [mm]\wurzel{x^2-1}[/mm]
> erweitern,
Hallo,
ja, und dann hast Du [mm]\bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\bruch{\wurzel{x^2-1}\wurzel{x^2-1}*nx^{n-1}}{\wurzel{x^2-1}}=\bruch{x*(x^n+1)}{\wurzel{x^2-1}}+\bruch{(x^2-1)*nx^{n-1}}{\wurzel{x^2-1}}[/mm] .
Jetzt auf einen Bruchstrich schreiben, und den Zähler so gut es geht zusammenfassen.
Gruß v. Angela
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