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Ableiten und Stammfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mi 15.10.2008
Autor: claudi7

Hallo, ich steh gerade auf dem Schlauch:

wie kann ich [mm] f(x)=(3x^2+1)^2 [/mm] ableiten bzw. die Stammfunktion bilden??

Muss ich zum Ableiten die Produktregel anwenden?

[mm] f(x)=(3x^2+1)*(3x^2+1) [/mm]

oder geht das einfacher? Wie bilde ich die Stammfunktion?




        
Bezug
Ableiten und Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mi 15.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Zwei Wege zum Ableiten:

Entweder du nimmst die Produktregel:

[mm] f(x)=(3x^{2}+1)^{2} [/mm]
[mm] =\overbrace{(3x^2+1)}^{u}\cdot{}\overbrace{(3x^2+1)}^{v} [/mm]
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

Oder du mutiplizierst das Binom aus:
[mm] f(x)=(3x^{2}+1)^{2} [/mm]
[mm] f(x)=9x^{4}+6x^{2}+1 [/mm]

Für die Stammfunktion ist natürlich Fall 2 einfacher, sonst bleibt die Partielle Integration oder Substitution [mm] z=3x^{2} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Ableiten und Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mi 15.10.2008
Autor: claudi7

....und wie geh ich vor wenn ich 2 als Exponeten habe sondern höher.

Gibt es dafür keine allgemeine Ableitungsregel bzw Integrationsregel?



Bezug
                        
Bezug
Ableiten und Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mi 15.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Fürs Ableiten gibt es dann die Kettenregel, beim Bilden einer Stammfunktion hilft die Substitition dann oft weiter.

Marius

Bezug
        
Bezug
Ableiten und Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Mi 15.10.2008
Autor: dieda

Hallo,

du kannst auch die Kettenregel darauf anwenden:
f(x) = u(w(x))
f'(x)=u'(w(x)) * w'(x)

Also sprich: Deine äußere Funktion ist die quadratische Funktion:
u(x) = [mm] (..)^2 [/mm]
Deine innere Funktion ist [mm] w(x)=3x^2+1 [/mm]

Zum Ableiten der Gesamtfunktion leitest du erst die äußere (u(x)) ab und lässt die innere Funktion dabei "konstant" /gleich / unangetastet.
also: u'(w(x))= 2 * [mm] (3x^2+1)^1 [/mm]
das multipliziert man nun mit der inneren Ableitung:
w'(x) = [mm] 6*x^1 [/mm]

zusammen ergibt das nun
f'(x) = [mm] 2*(3x^2+1)*6x [/mm] = [mm] 12x*(3x^2+1) [/mm]

Viele Grüße,
dieda

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Ableiten und Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Mi 15.10.2008
Autor: claudi7

Super!! Vielen Dank euch beiden!

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