Ableiten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mi 28.10.2009 | | Autor: | sandy18 |
Hallo, ich verstehe das mit dem Ableiten irgendwie allgemein noch nicht, ich gebe hier nur mal ein Beispiel:
Also gegeben ist: f(x): e^-x²
die erste ABleitung krieg ich hin und verstehe sie auch: f'(x)= e^-x² * -2x
allerdings versteh ich in keinster weise wie man dann auf die 2. Ableitung kommt, im Unterricht war die nämlich so:
f''(x)= -2 e^-x² + e^-x² * 4x²
kann mir bitter jemand erklären wie man auf die 2. Ableitung kommt?
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Also gegeben ist: f(x): e^-x²
> die erste ABleitung krieg ich hin und verstehe sie auch:
> f'(x)= e^-x² * -2x
> allerdings versteh ich in keinster weise wie man dann auf
> die 2. Ableitung kommt, im Unterricht war die nämlich
> so:
> f''(x)= -2 e^-x² + e^-x² * 4x²
>
> kann mir bitter jemand erklären wie man auf die 2.
> Ableitung kommt?
>
Ist dir die  Produktregel denn klar?, denn diese wurde hier angewandt:
Es gilt doch bei f(x) = u(x)*v(x) , f´(x)= u´(x)*v(x)+ u(x)* v´(x).
In deinem Fall wäre hier u(x)= -2x und v(x)= [mm] e^{-x^{2}} [/mm] und u´(x) wäre dann = -2 und v´(x)= [mm] -2x*e^{-x^{2}}, [/mm] setzt du das nun alles ein, so erhälst du die 2. Ableitung .
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Mi 28.10.2009 | | Autor: | sandy18 |
ok, anscheinend war sie mir nicht klar, jetzt hab ich es aber verstanden.
ich hab hier jetzt eine weitere aufgabe, bin mir aber nicht sicher ob ich sie richtig abgeleitet habe:
f(x)= 0,5 [mm] (e^x [/mm] - e^-x) dann ist doch die 1. ableitung:
f'(x)= [mm] (e^x [/mm] - e^-x) + 0,5 [mm] (e^x [/mm] *1 - e^-x + (-1)) und die 2. Ableitung:
f''(x)= [mm] (e^x [/mm] *1 - e^-x * (-1)) + [mm] (e^x [/mm] + e^-x) + 0,5 [mm] (e^x [/mm] *1 + e^-x *(-1))
mir kommt das irgendwie komisch vor. ^^
Wäre nett wenn man mir das noch berichtigen könnte.
lg
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Hallo, ich habe die Vermutung, du möchtest die Produktregel benutzen, bedenke die Ableitung von 0,5 ist 0, da es sich um eine Konstante handelt, dein Ergebnis ist falsch
[mm] f(x)=0,5*e^{x}-0,5*e^{-x}
[/mm]
leite jeden Summnaden einzeln ab
Steffi
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