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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 So 04.10.2009
Autor: Ice-Man

Hallo...

Wenn ich diese Aufgabe "ableite".

[mm] f(x)=(5x+1)e^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=(5x+6)e^{x} [/mm]
Das müsste doch korrekt sein.
Jetzt überlege ich aber, das
[mm] (5x+1)e^{x}=(5x*e^{x})+e^{x} [/mm]
Kann ich das auch so schreiben, und jetzt Produkt und Summenregel anwenden...
Oder denke ich da jetzt völligen blödsinn?

        
Bezug
Ableiten: auch möglich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 So 04.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Ice-Man!


> [mm]f(x)=(5x+1)e^{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=(5x+6)e^{x}[/mm]
> Das müsste doch korrekt sein.

[ok]


> Jetzt überlege ich aber, das
> [mm](5x+1)e^{x}=(5x*e^{x})+e^{x}[/mm]

[ok]


> Kann ich das auch so schreiben, und jetzt Produkt und
> Summenregel anwenden...

[ok] Ja, es sollte dann auch dasselbe Ergebnis für die Ableitung herauskommen.


Gruß
Loddar


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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 So 04.10.2009
Autor: Ice-Man

Das ist ja mein Problem...
Komm nicht wirklich darauf.
Ich schreibe das mal ganz ausführlich hin, so wie ich das machen würde.

[mm] f(x)=(5x*e^{x})+e^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=(5*e^{x}+5x*e^{x})+e^{x} [/mm]
korrekt?

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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 So 04.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Ice-Man,

> Das ist ja mein Problem...
>  Komm nicht wirklich darauf.
>  Ich schreibe das mal ganz ausführlich hin, so wie ich das
> machen würde.
>  
> [mm]f(x)=(5x*e^{x})+e^{x}[/mm]
>  [mm]f'(x)=(5*e^{x}+5x*e^{x})+e^{x}[/mm]
>  korrekt?  [ok]

Jo, es gilt das Assoziativgesetz der Addition, lasse also die Klammern weg und verrechne die Summe:

[mm] $...=5e^x+5xe^x+e^x=5xe^x+6e^x$ [/mm]

Nun  [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern:

[mm] $=e^x\cdot{}(5x+6)$ [/mm]

Es passt also alles

Gruß

schachuzipus


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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 So 04.10.2009
Autor: Ice-Man

Jetzt hat ich das hier noch...
[mm] f(x)=x^{2}e^{3x} [/mm]
[mm] f'(x)=(2x+3x^{2})e^{3x} [/mm]

Nur wie "stell ich das an"?
[mm] f(x)=x^{2}e^{3x} [/mm]
[mm] f'(x)=(2x*e^{3x})+(x^{2}*e^{3x}*3) [/mm]
Nur warum ist wenn ich
[mm] e^{3x} [/mm] ableite das dann
[mm] e^{3x}*3 [/mm]     ?

Bezug
                
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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 04.10.2009
Autor: reverend

Hallo Ice-Man,

>  Nur warum ist wenn ich
> [mm]e^{3x}[/mm] ableite das dann
>  [mm]e^{3x}*3[/mm]     ?

Die 3 ist die "innere Ableitung": (f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)

Das ist die sog. Kettenregel.

Grüße
reverend

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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 So 04.10.2009
Autor: Ice-Man

Das habe ich mir auch schon fast gedacht, aber ich bin irgendwie rechnerisch nicht darauf gekommen...
So weit war ich...

[mm] f(x)=e^{3x} [/mm]
[mm] f(x)=(e)^{3x} [/mm]
[mm] f(x)=(e^{x})^{3} [/mm]
[mm] f'(x)=3(e^{x})^{2}*e^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=3e^{2x}*e^{x} [/mm]

aber da ist nen Fehler drin, oder?

Bezug
                                
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 04.10.2009
Autor: reverend

Hi,

das ist zwar ein komplizierterer Weg, aber bis dahin doch völlig richtig.

> Das habe ich mir auch schon fast gedacht, aber ich bin
> irgendwie rechnerisch nicht darauf gekommen...
>  So weit war ich...
>  
> [mm]f(x)=e^{3x}[/mm]
>  [mm]f(x)=(e)^{3x}[/mm]
>  [mm]f(x)=(e^{x})^{3}[/mm]
>  [mm]f'(x)=3(e^{x})^{2}*e^{x}[/mm]
>  [mm]f'(x)=3e^{2x}*e^{x}[/mm]
>  
> aber da ist nen Fehler drin, oder?

Nein, alles ist gut. Jetzt noch zusammenfassen:

[mm] f'(x)=3e^{2x+x}=[...] [/mm]

lg,
rev

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Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 So 04.10.2009
Autor: Ice-Man

Ja, ok, das stimmt ja...
[mm] f'(x)=3e^{2x}*e^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=3e^{2x+x} [/mm]
[mm] f'(x)=3e^{3x} [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 So 04.10.2009
Autor: informix

Hallo Ice-Man,

> Ja, ok, das stimmt ja...
>  [mm]f'(x)=3e^{2x}*e^{x}[/mm]
>  [mm]f'(x)=3e^{2x+x}[/mm]
>  [mm]f'(x)=3e^{3x}[/mm]  

[daumenhoch]

Gruß informix

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