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Ableiten: Ableiten mit Parameter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mo 15.12.2008
Autor: mucki.l

Aufgabe
Leiten Sie ab!
F(x)=x(-k+ln x)

Ich komme nicht uaf die Ableitung.
Kann mir jmd helfen?

        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mo 15.12.2008
Autor: fred97


> Leiten Sie ab!
>  F(x)=x(-k+ln x)
>  Ich komme nicht uaf die Ableitung.
>  Kann mir jmd helfen?



1. Was ist die Ableitung von x ?
2. Was ist die Ableitung von -k +ln(x) ?
3. Wie lautet die Produktregel ?

Beantworte diese Fragen, dann kannst Du Deine Aufgabe lösen.

FRED

Bezug
                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Mo 15.12.2008
Autor: mucki.l

ist das richtig ?

u=x
u'=1
v=ln
[mm] v'=\bruch{1}{x} [/mm]

f'(x)=ln x+1

Bezug
                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mo 15.12.2008
Autor: fred97


> ist das richtig ?
>  
> u=x
>  u'=1
>  v=ln
>  [mm]v'=\bruch{1}{x}[/mm]
>  
> f'(x)=ln x+1


Du hast die Ableitung von  x ln(x) berechnet !?

FRED

Bezug
                                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mo 15.12.2008
Autor: mucki.l

fällt -k nicht einfach weg ?

Wie ist denn die richtige Lösung ?


Bezug
                                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Mo 15.12.2008
Autor: reverend

Hier hilft womöglich: weniger denken, einfach die Regel anwenden.
[mm] x*(-k+\ln{x}) [/mm] einfach als zwei Faktoren betrachten, u*v

mit u=x, [mm] v=-k+\ln{x} [/mm]

Da fällt k noch nicht weg, erst in der Ableitung v'. In der Produktregel kommt aber nicht nur v' vor, sondern auch v.

Bezug
                                                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mo 15.12.2008
Autor: mucki.l

also ist die lösung

ln x- k+1 ?

Bezug
                                                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Mo 15.12.2008
Autor: djmatey

Hallo,

genau so ist es :-)

LG djmatey

Bezug
                                                                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mo 15.12.2008
Autor: mucki.l

Eine dumme frage
wenn ich das jetzt null setze
was bekomme ich als x heraus ?


Bezug
                                                                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Mo 15.12.2008
Autor: fred97

ln(x) -k +1 = 0 [mm] \gdw [/mm] ln(x) = k-1 [mm] \gdw [/mm] x = [mm] e^{k-1} [/mm]

FRED

Bezug
                                                                                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Mo 15.12.2008
Autor: mucki.l

Wo wird die Ableitung jetzt null ?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Ableiten: Du bist dran!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mo 15.12.2008
Autor: Loddar

Hallo mucki!


Fred hat Dir doch bereits den vollständigen Lösungsweg für die Nullstellen vorgerechnet. Nun versuche dies mal, auf die Ableitung anzuwenden:

[mm] $$f_k(x) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$-k+\ln(x)+1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ k-1$$

Gruß
Loddar


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