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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 So 16.11.2008 | | Autor: | mucki.l |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extrempunkte!
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}+2x+1}{x^{2}-4} [/mm] |
Ist meine Ableitung richtig?
[mm] f'(x)=\bruch{-2x^{2}-10x-8}{(x^{2}-4)^{2}}
[/mm]
Und Jetzt setze ich null oder ?
[mm] 0=\bruch{-2x^{2}-10x-8}{(x^{2}-4)^{2}}
[/mm]
Jetzt multipliziere ich mit dem nenner
Dann hab ich
[mm] 0=(-2x^{2}-10x-8)(x^{2}-4)^{2}
[/mm]
Jetzt enstehen zu viele x oder habe ich etwas falsch gemacht ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 So 16.11.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}+2x+1}{x^{2}-4}[/mm]
> Ist meine Ableitung richtig?
Ja die ist richtig.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{-2x^{2}-10x-8}{(x^{2}-4)^{2}}[/mm]
>
> Und Jetzt setze ich null oder ?
Ja immer noch richtig.
>
> [mm]0=\bruch{-2x^{2}-10x-8}{(x^{2}-4)^{2}}[/mm]
>
> Jetzt multipliziere ich mit dem nenner
>
> Dann hab ich
>
> [mm]0=(-2x^{2}-10x-8)(x^{2}-4)^{2}[/mm]
>
> Jetzt enstehen zu viele x oder habe ich etwas falsch
> gemacht ?
Aber klar hast du das 
Ich führe dir mal deine Rechenschritt vor Augen:
[mm]0=\bruch{-2x^{2}-10x-8}{(x^{2}-4)^{2}}[/mm]
Nun Multiplizieren auf beiden Seiten:
[mm] 0*(x^2-4)^2=(\bruch{-2x^{2}-10x-8}{(x^{2}-4)^{2}})*(x^2-4)^2
[/mm]
Daraus erhälst du dann:
[mm] 0=-2x^2-10x-8
[/mm]
Dividieren durch -2 und anschließende quadratische Ergänzung bringen dir dann das gewünschte Ergebnis.
Gruß ONeill
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