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| Aufgabe | Hilfe ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr^^
suche die ableitung von [mm] f(x)=3*e^{-x^2} [/mm] |
Hab mitterweile 4 verschiedene Ergebnise *lol*
Plz Help!
Wenn ich hier die Kettenregel anwende was passiert wenn ich die 3 ableite??
aber dann passt doch garnichts mehr!
Lg b33r3
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Hallo!
$f(x)=3 [mm] \cdot e^{-x^2}$
[/mm]
leitest Du nach $x$ mit der Kettenregel ab:
[mm] $u(x)=-x^2 \; \Rightarrow [/mm] u'(x) = [mm] -2\,x$
[/mm]
[mm] $(e^{u(x)})' [/mm] = u'(x) [mm] \cdot e^{u(x)}$
[/mm]
und damit
$f'(x) = - [mm] 6\,x \, e^{-x^2}$.
[/mm]
Die zweite Ableitung braucht jetzt die Kettenregel und die Produktregel!
Ich gebe Dir mal die dritte Ableitung an:
$f'''(x) = [mm] -12\,x{e^{-{x}^{2}}} \left( -3+2\,{x}^{2} \right)$
[/mm]
Die 3 ist ein Faktor (konstant). Dazu brauchst Du die Faktorenregel. Konstante Faktoren bleiben beim Ableiten erhalten. Ist nützlich, wenn Du was ausklammern kannst.
$f(x) = [mm] (t+1)*x^4 [/mm] + [mm] (t+1)*x^2 [/mm] + (t+1) = [mm] (t+1)*(x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 1)$
[mm] t+1[/mm] ist ein konstanter Faktor für die Funktion $f$.
Gruß
mathemak
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