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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Fr 02.03.2007 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | Eine Firma stellt Kugelschreiber her, die die Abnehmer als Werbegeschenke für ihre Kunden nutzen.
Bei der Produktion treten zwei voneinander unabhängige Fehler auf: defekte Mechanik (3 %) und
defekte Mine (2 %).
a) Ein Kugelschreiber wird zufällig der laufenden Produktion entnommen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Kugelschreiber sowohl eine defekte Mechanik
als auch eine defekte Mine hat.
Zeigen Sie, dass der Kugelschreiber mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 95 % fehlerfrei ist.
Ein Qualitätsprüfer prüft zehn zufällig der Produktion entnommene Kugelschreiber. Berechnen
Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kugelschreiber fehlerhaft ist.
Aus langer beruflicher Erfahrung meint der Qualitätsprüfer, dass er mindestens 100 Kugelschreiber
prüfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % auch mindestens
einen defekten Kugelschreiber zu finden.
Beurteilen Sie die Aussage des Qualitätsprüfers.
b) Die Kugelschreiber werden zu je 50 Stück in Schachteln verpackt.
Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl defekter Kugelschreiber in einer Schachtel.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Durchschnittszahl nicht überschritten wird.
An einen Abnehmer liefert die Herstellerfirma Sendungen zu je 20 Schachteln.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sendung genau 50 defekte Kugelschreiber
enthält.
Interpretieren Sie Ihr Ergebnis unter Berücksichtigung der Bemerkung eines stochastischen
Laien, dass die berechnete Wahrscheinlichkeit ihm sehr niedrig vorkommt (unter 10 %).
c) Die Herstellungskosten eines Kugelschreibers betragen 0,30 . Der Herstellerbetrieb strebt einen
Reingewinn von 10 % an. Die Abgabe der Kugelschreiber erfolgt für 0,40 . Allerdings wird der
Reingewinn dadurch verringert, dass sich der Betrieb den Abnehmern gegenüber verpflichtet hat,
defekte Kugelschreiber zurück zu nehmen und durch extra geprüfte zu ersetzen. Pro Ersatz entsteht
1 an zusätzlichen Kosten.
Beurteilen Sie, ob unter diesen Bedingungen der angestrebte Gewinn voraussichtlich erwirtschaftet
werden kann.
d) Ein Großabnehmer dieses Herstellerbetriebes erhält ein Angebot eines Konkurrenten. Dieser beziffert
den Anteil fehlerfreier Kugelschreiber in seiner Produktion auf mindestens 98 %. Da es sehr
ärgerlich ist, defekte Werbegeschenke zu verteilen, beschließt der Großabnehmer mit einem Signifikanztest
auf dem 5 % Niveau, das Angebot des Konkurrenten zu prüfen, indem eine Probelieferung
von 50 Kugelschreibern auf Fehlerfreiheit untersucht wird. Bei der Frage, wie das Ergebnis
nach Durchführung des Tests auszuwerten sei, kommt es zu einem Streit zwischen zwei Mitgliedern
der Geschäftsleitung:
A hat hohes Vertrauen in das Angebot des Konkurrenten und meint, man solle es nur ablehnen,
wenn signifikant deutlich wird, dass das Versprechen des Konkurrenten nicht stimmt.
B hält den Konkurrenten für unsolide und schlägt vor, das Angebot nur anzunehmen, wenn signifikant
deutlich wird, dass der Konkurrent wirklich besser ist als die alte Lieferfirma.
Beurteilen Sie, bei welchen Prüfergebnissen A und bei welchen Prüfergebnissen B den Hersteller
wechseln würde. |
moin moin!
da ich nächsten donnerstag abitur in mathe schreibe, bin ich natürlich am lernen ;) hab gerade diese aufgabe gerechnet. bis aufgabenteil d) ist das alles soweit kein problem. aber dann. diese hypothesentests. im prinzip ist das ja auch nicht schwierig. also ich kann die nullhypothese aufstellen und gucken wer was verwerfen möchte. mein problem ist, dass wenn ich erkannt habe, dass es sich um einen einseiten test handelt, ich nicht versteh, ob es ein linksseitiger oder rechtsseitiger test ist. und wenn man das nicht weiss, geht natürlich alles in die hose ;)
wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte.
vielen dank!
yildi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Walde |
hi Phillip,
> da ich nächsten donnerstag abitur in mathe schreibe, bin
> ich natürlich am lernen ;) hab gerade diese aufgabe
> gerechnet. bis aufgabenteil d) ist das alles soweit kein
> problem. aber dann. diese hypothesentests. im prinzip ist
> das ja auch nicht schwierig. also ich kann die
> nullhypothese aufstellen und gucken wer was verwerfen
> möchte.
Wenn du die Nullhypothese aufstellen kannst, ist doch schon das schwierigste erledigt.
> mein problem ist, dass wenn ich erkannt habe, dass
> es sich um einen einseiten test handelt, ich nicht versteh,
> ob es ein linksseitiger oder rechtsseitiger test ist. und
> wenn man das nicht weiss, geht natürlich alles in die hose
> ;)
> wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte.
>
> vielen dank!
> yildi
Der Test heisst rechtsseitig, wenn der Ablehnungsbereich rechtsseitig (für grosse Werte der Teststatistik) ist und linksseitig, wenn der Ablehnungsbereich linksseitig (für kleine Werte der Teststatistik) ist.
Z.B: wenn [mm] H_0:p\ge [/mm] 0,98
dann lehnt man ab,falls (signifikant) kleine Werte von p auftreten, also linksseitig.
War es das, was du wissen wolltest?
LG walde
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Fr 02.03.2007 | | Autor: | heyks |
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> d) Ein Großabnehmer dieses Herstellerbetriebes erhält ein
> Angebot eines Konkurrenten. Dieser beziffert
> den Anteil fehlerfreier Kugelschreiber in seiner
> Produktion auf mindestens 98 %. Da es sehr
> ärgerlich ist, defekte Werbegeschenke zu verteilen,
> beschließt der Großabnehmer mit einem Signifikanztest
> auf dem 5 % Niveau, das Angebot des Konkurrenten zu
> prüfen, indem eine Probelieferung
> von 50 Kugelschreibern auf Fehlerfreiheit untersucht wird.
> Bei der Frage, wie das Ergebnis
> nach Durchführung des Tests auszuwerten sei, kommt es zu
> einem Streit zwischen zwei Mitgliedern
> der Geschäftsleitung:
> A hat hohes Vertrauen in das Angebot des Konkurrenten
> und meint, man solle es nur ablehnen,
> wenn signifikant deutlich wird, dass das Versprechen des
> Konkurrenten nicht stimmt.
> B hält den Konkurrenten für unsolide und schlägt vor,
> das Angebot nur anzunehmen, wenn signifikant
> deutlich wird, dass der Konkurrent wirklich besser ist als
> die alte Lieferfirma.
> Beurteilen Sie, bei welchen Prüfergebnissen A und bei
> welchen Prüfergebnissen B den Hersteller
> wechseln würde.
> moin moin!
>
> da ich nächsten donnerstag abitur in mathe schreibe, bin
> ich natürlich am lernen ;) hab gerade diese aufgabe
> gerechnet. bis aufgabenteil d) ist das alles soweit kein
> problem. aber dann. diese hypothesentests. im prinzip ist
> das ja auch nicht schwierig. also ich kann die
> nullhypothese aufstellen und gucken wer was verwerfen
> möchte. mein problem ist, dass wenn ich erkannt habe, dass
> es sich um einen einseiten test handelt, ich nicht versteh,
> ob es ein linksseitiger oder rechtsseitiger test ist. und
> wenn man das nicht weiss, geht natürlich alles in die hose
> ;)
> wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte.
>
Hallo yildi,
bei dieser Aufgabe mußt Du zwei Verwerfungsbereiche berechnen:
1.) A möchte seine Annahme, das höchstens 2% der KS defekt sind, möglichst bestätigen. D.h.
falls es zum Ablehnen seiner Annahme kommt (also aufgrund der Stichprobe P> 0,02 angenommen wird) möchte er eine große Sicherheit haben(nämlich 95 %), das dann p> 0,02 auch wirklich wahr ist , m.a. W : Es soll [mm] P(X_{p\le0,02}\ge k_{0}) \le [/mm] 0,05 gelten , der Verwerfungsbereich seiner Annahme liegt rechts.
2.)B möchte seine Annahme, das mindestens 2% der KS defekt sind, möglichst bestätigen. D.h.
falls es zum Ablehnen seiner Annahme kommt (also aufgrund der Stichprobe P< 0,02 angenommen wird) möchte er eine große Sicherheit haben(nämlich 95 %), das dann p < 0.02 auch wirklich wahr ist , m.a. W : Es soll [mm] P(X_{p\ge0,02}\le k_{1}) \le [/mm] 0,05 gelten , der Verwerfungsbereich seiner Annahme liegt also links.
Die Berechnung von [mm] k_{0} [/mm] und [mm] k_{1} [/mm] wird dir glaube ich keine Schwierigkeiten machen.
Wie dir die Rechnung aber zeigen wird , wird B allerdings Schwiergkeiten haben sein [mm] k_{1}
[/mm]
zu bestimmen.
Wie kann man sein Problem lösen ?
Gruß Heiko
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