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Ich habe zwei WDF x und y.
Wenn x und y unabhängig von einander sind lässt ich die Gesamtwahscheinlichkeitsdichtefunktion durch Faltung der WDF von x und y berechnen.
Was ist aber, wenn x und y eine gewisse Abhängigkeit aufweisen? Wie kann ich diese Bestimmen? Und wie berechne ich dann die Gesamtwahrscheinlichkeitsdichtefunktion?
Gruß
Olli
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Fr 13.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Ich habe zwei WDF x und y.
> Wenn x und y unabhängig von einander sind lässt ich die
> Gesamtwahscheinlichkeitsdichtefunktion durch Faltung der
> WDF von x und y berechnen.
[mm] f_{X,Y}(s,t) [/mm] ist doch einfach [mm] f_X(s)*f_Y(t), [/mm] oder?
> Was ist aber, wenn x und y eine gewisse Abhängigkeit
> aufweisen? Wie kann ich diese Bestimmen? Und wie berechne
> ich dann die Gesamtwahrscheinlichkeitsdichtefunktion?
Im allgemeinen weiß man nur, dass es eine Copula (http://de.wikipedia.org/wiki/Copula_(Mathematik)) geben muss mit
[mm] F_{X,Y}(s,t):=\integral 1_{(-\infty,s]}(X)*1_{(-\infty,t]}(Y)dP=C(F_X(s),F_Y(t))
[/mm]
Man muss schon etwas über die Abhängigkeit von X und Y wissen. Und dann ist auch nicht sicher, ob die Dichten existieren.
Wenn z.B. Y=f(X,Z) wobei Z eine dritte ZV mit gegebenener gemeinsamer Verteilung zu X, dann kann man prinzipiell was ausrechnen.
Hast Du was Spezielles im Sinn?
LG
gfm
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> Hast Du was Spezielles im Sinn?
Da muss ich dann aber etwas ausholen.
Ich habe mehrere Zeitsignale [mm] x_{1}(t) [/mm] ... [mm] x_{n}(t). [/mm] Von diesen Funktionen habe ich mir die WDF [mm] f_{x1} [/mm] ... [mm] f_{xn} [/mm] in matlab berechnen lassen. Dies WDF [mm] f_{x1} [/mm] ... [mm] f_{xn} [/mm] habe ich zu
[mm] C_{f1...fn}=f_{x1} [/mm] * [mm] f_{x2} [/mm] * ... * [mm] f_{xn}
[/mm]
gefaltet. Die Faltung ja aber nur zulässig, wenn [mm] x_{1}(t) [/mm] ... [mm] x_{n}(t) [/mm] unabhängig sind.
Nun habe ich die Zeitsignale zu x_sum = [mm] x_{1}(t) [/mm] + [mm] x_2(t) [/mm] + ... + [mm] x_{n}(t) [/mm] ausummiert und mir die WDF [mm] (C_{xsum}) [/mm] der Summe berechnen lassen.
Jetzt weicht die [mm] C_{f1...fn} [/mm] von [mm] C_{xsum} [/mm] aber ab nur relativ gering aber sie weicht ab.
Jetzt ist meine Idee, wenn [mm] x_{1}(t) [/mm] ... [mm] x_{n}(t) [/mm] eine gewisse abhängigkeit aufweisen, dann würde dies die Abweichung evtl. erklären, oder? Und wenn dies der Fall ist, dann ist die Frage wie kann ich diese Abhängigkeit herausfinden und diese in meine Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte einfließen lassen?
Gruß
Olli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Fr 13.08.2010 | | Autor: | gfm |
> > Hast Du was Spezielles im Sinn?
>
> Da muss ich dann aber etwas ausholen.
>
> Ich habe mehrere Zeitsignale [mm]x_{1}(t)[/mm] ... [mm]x_{n}(t).[/mm] Von
> diesen Funktionen habe ich mir die WDF [mm]f_{x1}[/mm] ... [mm]f_{xn}[/mm]
> in matlab berechnen lassen. Dies WDF [mm]f_{x1}[/mm] ... [mm]f_{xn}[/mm] habe
> ich zu
>
> [mm]C_{f1...fn}=f_{x1}[/mm] * [mm]f_{x2}[/mm] * ... * [mm]f_{xn}[/mm]
>
> gefaltet. Die Faltung ja aber nur zulässig, wenn [mm]x_{1}(t)[/mm]
> ... [mm]x_{n}(t)[/mm] unabhängig sind.
> Nun habe ich die Zeitsignale zu x_sum = [mm]x_{1}(t)[/mm] + [mm]x_2(t)[/mm] +
> ... + [mm]x_{n}(t)[/mm] ausummiert und mir die WDF [mm](C_{xsum})[/mm] der
> Summe berechnen lassen.
> Jetzt weicht die [mm]C_{f1...fn}[/mm] von [mm]C_{xsum}[/mm] aber ab nur
> relativ gering aber sie weicht ab.
>
> Jetzt ist meine Idee, wenn [mm]x_{1}(t)[/mm] ... [mm]x_{n}(t)[/mm] eine
> gewisse abhängigkeit aufweisen, dann würde dies die
> Abweichung evtl. erklären, oder? Und wenn dies der Fall
> ist, dann ist die Frage wie kann ich diese Abhängigkeit
> herausfinden und diese in meine Berechnung der
> Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte einfließen lassen?
Such mal nach "Copula" im Internet. Da solltest Du Treffer erhalten, wie man die Copula empirisch bestimmen kann, um so die Abhängigkeit zu modellieren.
LG
gfm
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> Such mal nach "Copula" im Internet. Da solltest Du Treffer
> erhalten, wie man die Copula empirisch bestimmen kann, um
> so die Abhängigkeit zu modellieren.
Dank, werde ich mich mal schlaulesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 16.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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