Abgeschlossenheit von F-Räumen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:48 Mi 03.11.2010 | | Autor: | snarzhar |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Raum [mm] C_{1}([0, [/mm] 1]) bzgl. der Norm ||u||1,2 := [mm] ||u||L_{2}((0,1))+
[/mm]
[mm] ||u_{x}||L_{2}((0,1)) [/mm] nicht abgeschlossen ist. |
Wer hätte eine Idee füe einen Ansatz?
Soll ich über die Offenheit des Raumes anfangen? Oder gibt es gute Sätze über die Teilfolgen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Mi 03.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass der Raum [mm]C_{1}([0, 1])[/mm] bzgl. der Norm
> [mm]\|u\|_{1,2} := \|u\|_{L_{2}((0,1))}+\|u_{x}\|_{L_{2}((0,1))}[/mm] nicht abgeschlossen ist.
> Wer hätte eine Idee füe einen Ansatz?
Finde ein Beispiel einer Folge, die bzgl der Norm [mm] $\|u\|_{1,2}$ [/mm] konvergiert, deren Grenzwert aber nicht stetig diff'bar ist.
> Soll ich über die Offenheit des Raumes anfangen? Oder gibt
> es gute Sätze über die Teilfolgen?
Offen ist nicht das Gegenteil von abgeschlossen; die halboffenen Intervalle in [mm] $\IR$ [/mm] sind einfache Beispiele für Mengen, die weder offen noch abgeschlossen sind.
Viele Grüße
Rainer
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