Abgeschlossenheit einer Menge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien (X,d) ein metrischer Rau, x [mm] \in [/mm] X ein beliebiger Punkt und r>0. Man beweise, dass die Menge:
[mm] B_{r}(x)={ y \in X | d(x,y) \le r }
[/mm]
abgeschlossen ist. |
Guten Abend liebe Community!
Ich muss morgen die obige Aufgabe abgeben und komme damit noch nicht so ganz klar und hoffe, dass mir jemand mir Helfen kann.
Definition einer abgeschlossenen Menge: Eine Menge A [mm] \subset [/mm] M eines metrischen Raumes (M,d) heißt abgeschlossen, wenn dass Kompliment [mm] M\A [/mm] offen ist. => Ich muss also irgendwie zeigen, dass die Menge [mm] B_{r}(x)={y \in X | d(x,y) \le } [/mm] offen ist.
Definition Offenheit: Eine Menge [mm] \Omega \subset [/mm] M eines metrischen Raumes (M,d) heißt offen, genauer d offen, wenn zu jedem x [mm] \in \Omega [/mm] ein [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert, sodass [mm] U(x,\varepsilon) \subset \Omega.
[/mm]
Aber wie fange ich an?
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Di 24.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Es seien (X,d) ein metrischer Rau, x [mm]\in[/mm] X ein beliebiger
> Punkt und r>0. Man beweise, dass die Menge:
>
> [mm]B_{r}(x)={ y \in X | d(x,y) \le r }[/mm]
>
> abgeschlossen ist.
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> Guten Abend liebe Community!
>
> Ich muss morgen die obige Aufgabe abgeben und komme damit
> noch nicht so ganz klar und hoffe, dass mir jemand mir
> Helfen kann.
Du kannst das so machen: zeige,dass der Grenzwert jeder konvergenten Folge aus obiger Menge wieder zur Menge gehört.
fred
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> Definition einer abgeschlossenen Menge: Eine Menge A
> [mm]\subset[/mm] M eines metrischen Raumes (M,d) heißt
> abgeschlossen, wenn dass Kompliment [mm]M\A[/mm] offen ist. => Ich
> muss also irgendwie zeigen, dass die Menge [mm]B_{r}(x)={y \in X | d(x,y) \le }[/mm]
> offen ist.
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> Definition Offenheit: Eine Menge [mm]\Omega \subset[/mm] M eines
> metrischen Raumes (M,d) heißt offen, genauer d offen, wenn
> zu jedem x [mm]\in \Omega[/mm] ein [mm]\varepsilon[/mm] > 0 existiert, sodass
> [mm]U(x,\varepsilon) \subset \Omega.[/mm]
>
> Aber wie fange ich an?
>
> LG DerPinguinagent
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Danke hat mir sehr geholfen!
LG DerPinguinagent
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