Abflussrinne < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Do 08.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Zwei Bretter von 30 cm Breite sollen zu einer Abflussrinne mit dreieckiger Querschnittsfläche zusammengesetzt werde.Wie breit muss die Rinne oben sein,damit ihr Fassungsvermögen maximal wird?
In welchem Winkel müssen die Bretter aneinander gesetzt werden? |
Hallo^^
Und wieder hab ich mich mal an ne Extremwertaufgabe gewagt,weiß aber nicht ob meine Bedingungen so richtig sind.
HB: [mm] V=\bruch{1}{3}G*h V=\bruch{1}{3}*b^{2}*h
[/mm]
NB: [mm] 30^{2}=\bruch{b}{2}^{2}+h^{2}
[/mm]
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Do 08.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du betrachtest hier ja ein ebenes (= zweidimensionales) Problem. Daher ist die Hauptbedingung auch die Querschnittsfläche (= Dreiecksfläche) der Rinne.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 08.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Aber warum ist das denn zweidimensional?
Hier nochmal ein Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Damit möglichst viel Wasser abfliessen kann, muss die Querschnittsfläche Maximal werden.
Also:
[mm] A=\bruch{1}{2}*b*h_{b}
[/mm]
Da das Dreieck gleichschenklig ist (Basis b und Schenkel 30cm) gilt:
[mm] h_{b}²=\left(\bruch{1}{2}b\right)^{2}+30²
[/mm]
[mm] \gdw h_{b}=\wurzel{\bruch{b²}{4}+900}
[/mm]
Also:
[mm] A=\bruch{1}{2}*b*h_{b}
[/mm]
[mm] A=\bruch{1}{2}*b*\wurzel{\bruch{b²}{4}+900}
[/mm]
Und hiervon suche mal das Maximum, dann kannst du auch h berechnen und mit [mm] Tangens=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm]
Also hier [mm] \tan(\alpha)=\bruch{\bruch{1}{2}b}{h_{b}} [/mm] die Hälfte des zu konstruierenden Winkels berechnen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Do 08.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
danke,aber ich versteh nicht warum [mm] h^{2}=0.5b^{2}+30^{2} [/mm] ist?
Nach dem Satz des Pythagoras ist doch [mm] 30^{2} [/mm] = [mm] h^{2}+0.5b^{2} [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
> danke,aber ich versteh nicht warum [mm]h^{2}=0.5b^{2}+30^{2}[/mm]
> ist?
> Nach dem Satz des Pythagoras ist doch [mm]30^{2}[/mm] =
> [mm]h^{2}+0.5b^{2}[/mm] ??
Hast natürlich recht. Nimm deine Version, die ist nämlich richtig.
Marius
EDIT: Klammern nicht vergessen
Korrekt ist:
[mm] 30^{2}=h^{2}+\red{(}0.5b\red{)}^{2}
[/mm]
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:56 Do 08.05.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo an euch beide:
[mm] 30^{2}=h^{2}+(0,5b)^{2}
[/mm]
[mm] 900=h^{2}+0,25b^{2}
[/mm]
Steffi
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 17:58 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast recht. Also ist ne Mischform korrekt. 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 08.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo Steffi,
ich versteh nicht so ganz wie du auf deine zweite Formel gekommen bist ?
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Hallo, deiner Frage entnehme ich, [mm] 30^{2}=h^{2}+(0,5b)^{2} [/mm] ist dir klar
[mm] 30^{2}=30*30=900
[/mm]
[mm] (0,5b)^{2}=0,5*b*0,5*b=0,5*0,5*b*b=0,25b^{2}
[/mm]
der Term 0,5 steht in Klammern, somit bezieht sich der Exponent 2 auf 0,5 und b,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 08.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Jetzt hab ichs verstanden danke ^^
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