Abelsche Gruppen der Ord. 120 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 05.02.2007 | | Autor: | matze123 |
| Aufgabe | | Berechne alle endlichen abelschen Gruppen der Ordnung 120. |
Wie mache ich das genau?
Folgende Gruppen isomorph zu Z120 habe ich:
1. [mm] Z_2 [/mm] x [mm] Z_2 [/mm] x [mm] Z_2 [/mm] x [mm] Z_3 [/mm] x [mm] Z_5
[/mm]
2. [mm] Z_2 [/mm] x [mm] Z_4 [/mm] x [mm] Z_3 [/mm] x [mm] Z_5
[/mm]
3. [mm] Z_4 [/mm] x [mm] Z_2 [/mm] x [mm] Z_3 [/mm] x [mm] Z_5
[/mm]
Das sind soweit alle, die sich aus Z und Primzahlpotenz erstellen lassen. Aber das kann glaube ich noch nicht die Beantwortung der Frage sein.
Danke fuer Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
matze123
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:25 Di 06.02.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Berechne alle endlichen abelschen Gruppen der Ordnung 120.
> Wie mache ich das genau?
>
> Folgende Gruppen isomorph zu Z120 habe ich:
>
> 1. [mm]Z_2[/mm] x [mm]Z_2[/mm] x [mm]Z_2[/mm] x [mm]Z_3[/mm] x [mm]Z_5[/mm]
> 2. [mm]Z_2[/mm] x [mm]Z_4[/mm] x [mm]Z_3[/mm] x [mm]Z_5[/mm]
> 3. [mm]Z_4[/mm] x [mm]Z_2[/mm] x [mm]Z_3[/mm] x [mm]Z_5[/mm]
Von diesen Gruppen ist keine einzige zu Z120 isomorph. So eine gibt es auch, aber die ist nicht dabei. Dafür sind 2. und 3. zueinander isomorph.
> Das sind soweit alle, die sich aus Z und Primzahlpotenz
> erstellen lassen. Aber das kann glaube ich noch nicht die
Das sind allerdings nicht alle, aber die Beantwortung der Frage ist trotzdem leicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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