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| Aufgabe | | Finde ein Beispiel für eine Menge G und eine Funktion +: G [mm] \times [/mm] G [mm] \to [/mm] G so, dass + auf G nicht assoziativ ist, aber die drei anderen Axiome abelscher Gruppen erfüllt. |
Das heisst, die Funktion soll auf der Menge trotzdem ein Inverses und ein Neutrales haben und kommutativ sein. Ich hab schon eine Funktion gefunden, die nicht kommutativ wäre aber sonst alle Eigentschaften erfüllt, aber ich komme einfach nicht drauf, wie man eine finden soll. die nicht assoziativ ist. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
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> Finde ein Beispiel für eine Menge G und eine Funktion +: G
> [mm]\times[/mm] G [mm]\to[/mm] G so, dass + auf G nicht assoziativ ist, aber
> die drei anderen Axiome abelscher Gruppen erfüllt.
> Das heisst, die Funktion soll auf der Menge trotzdem ein
> Inverses und ein Neutrales haben und kommutativ sein. Ich
> hab schon eine Funktion gefunden, die nicht kommutativ
> wäre aber sonst alle Eigentschaften erfüllt, aber ich
> komme einfach nicht drauf, wie man eine finden soll. die
> nicht assoziativ ist. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp
> geben?
Hallo,
ich hab' etwas Selbstgebasteltes.
Betrachte die Menge [mm] G:=\{0,1,2\} [/mm] mit der durch die Tafel gegebene Verknüpfung +:
[mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline + \parallel & 0& 1 & 2\\\hline \hline 0 \parallel& 0 & 1 & 2\\1\parallel & 1 & 0 & 1\\2\parallel & 2& 1 & 0\\ \hline \end{tabular}[/mm]
Es ist (1+1)+2=2 und 1+(1+2)=0.
LG Angela
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Danke =)
Das es bei deiner Menge ein neutrales und inverses Element gibt, und die Gruppe auch kommutativ ist, ist mir klar. Aber wieso ist 1+1=0 und 2+2=0 ? Vielleicht ist es eine dumme Frage, aber das ist mir leider noch nicht ganz so bewusst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mo 11.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Danke =)
> Das es bei deiner Menge ein neutrales und inverses Element
> gibt, und die Gruppe auch kommutativ ist, ist mir klar.
> Aber wieso ist 1+1=0 und 2+2=0 ? Vielleicht ist es eine
> dumme Frage, aber das ist mir leider noch nicht ganz so
> bewusst.
Hallo,
das hat Angela so definiert. Sie hätte auch sagen können "Möbelwagen + Donnerstag = Banane".
Da steckt kein direkter praktischer Sinn dahinter, es ist einfach so definiert worden.
Gruß Abakus
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Ok, dachte ich mir schon =)
Danke an euch beide =)
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