Abbildungsmatrizen bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Sa 23.06.2012 | | Autor: | hilikus |
| Aufgabe | Gesucht sind die Abbildungsmatrizen fuer lineare Abbildungen f : R2 −> R2 mit den folgenden Eigenschaften:
a) Spiegelung an der Geraden x2 = x1
b) Projektion parallel zur x1-Achse auf die Gerade x2 = −x1 |
Hallo,
erstmal zu a)
hierfür habe ich mir gedacht, in diesem Fall müssten ja nur die x und y Werte vertauscht werden. das heißt für die a) käme ich auf folgene
Abbildungsmatrix:
A= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
aber was wäre wenn die Gerade nicht so verlaufen würde?
und zu b)
hier verstehe ich noch nicht so recht was jetzt wohin projiziert werden soll.
Die Projektion soll ja auf der Geraden liegen. Aber wie soll das mit der Parallelität zur x Achse gehen?
Da fehlt mir noch der letzte Denkanstoß.
Danke schon mal für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Sa 23.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gesucht sind die Abbildungsmatrizen fuer lineare
> Abbildungen f : R2 −> R2 mit den folgenden
> Eigenschaften:
> a) Spiegelung an der Geraden x2 = x1
> b) Projektion parallel zur x1-Achse auf die Gerade x2 =
> −x1
> Hallo,
>
> erstmal zu a)
> hierfür habe ich mir gedacht, in diesem Fall müssten ja
> nur die x und y Werte vertauscht werden. das heißt für
> die a) käme ich auf folgene
> Abbildungsmatrix:
> A= [mm]\pmat{ 0 & 1 \\
1 & 0 }[/mm]
>
Das ist korrekt
> aber was wäre wenn die Gerade nicht so verlaufen würde?
Hattet ihr den Folgenden Satz schon:
Bei einer Abbildung
[mm]\alpha:\vec{x'}=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\
a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}\cdot\vec{x}[/mm]
sind die Spaltenvektoren die Bilder der Einheitsvektoren, also:
[mm]\vec{e_{1}'}={a_{11}\choose a_{21}}[/mm]
und
[mm]\vec{e_{2}'}={a_{12}\choose a_{22}}[/mm]
Nun musst du nur noch herausfinden, was die Bilder der Einheitsvektoren sind.
>
> und zu b)
>
> hier verstehe ich noch nicht so recht was jetzt wohin
> projiziert werden soll.
>
> Die Projektion soll ja auf der Geraden liegen. Aber wie
> soll das mit der Parallelität zur x Achse gehen?
Der Punkt P(x/y) wird auf den Punkt P'(-y/y) projiziert (parallel zur x-Achse bis zur 2 Winkelhalbierenden), also:
Damit gilt für die Bilder der Einheitsvektoren:
[mm]\vec{e_{1}'}={0\choose0}={a_{11}\choose a_{21}}[/mm]
und
[mm]\vec{e_{2}'}={-1\choose1}={a_{12}\choose a_{22}}[/mm]
Also hat die Abbildung die Abbildungsmatrix
[mm]A=\begin{pmatrix}0&-1\\
0&1\end{pmatrix}[/mm]
> Da fehlt mir noch der letzte Denkanstoß.
>
> Danke schon mal für eure Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mo 25.06.2012 | | Autor: | hilikus |
Achja...
siehste...perfekt...danke...
das wars was mit noch gefehlt hat...
ich hab dann ma verschiede punkte gezeichnet...
und dann wurd mir auch gleich klar was das heißen soll...
irgendwie hab ich da aufm schlauch gestanden...
vielen dank nochmal...
|
|
|
|
