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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Fr 28.01.2011 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | Es sei $ [mm] \IR[x]_{\le2} [/mm] = { p(x) [mm] \in \IR[x] [/mm] | deg(p(x)) [mm] \le [/mm] 2 }$ der Vektorraum aller reellen Polynome vom Grad kleiner oder gleich 2. Sei
$ [mm] \delta [/mm] : [mm] \IR[x]_{\le2} \to \IR[x]_{\le2}, [/mm] p(x) [mm] \to [/mm] p'(x) := [mm] \bruch{d}{dx}p(x) [/mm] $ die Differentiation.
a) Berechnen Sie die Abbildungsmatrizen $ [mm] A_{\delta,X_{1},X_{1}}, A_{\delta,X_{1},X_{2}} [/mm] $ und $ [mm] A_{\delta,X_{2},X_{2}} [/mm] $ bezüglich der Basen $ [mm] X_{1} [/mm] := (1, x, [mm] x^2) [/mm] $ bzw. $ [mm] X_{2} [/mm] := (1, 2+x, [mm] 1+2x+x^2) [/mm] $ |
Bin mir nicht sicher ob ich das so richtig mache:
$ [mm] \phi(1) [/mm] = 0 = 0*(1) + 0*(x) + [mm] 0*(x^2) [/mm] $
$ [mm] \phi(x) [/mm] = 1 = 1*(1) + 0*(x) + [mm] 0*(x^2) [/mm] $
$ [mm] \phi(x^2) [/mm] = 2x = 0*(1) + 2*(x) + [mm] 0*(x^2) [/mm] $
Also ist die Abbildungsmatrix $ [mm] A_{\phi, X_{1}, X_{1}} [/mm] = [mm] \pmat{0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] $
Ist das richtig oder liege ich komplett daneben??
Vielen Dank!
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> Es sei [mm]\IR[x]_{\le2} = { p(x) \in \IR[x] | deg(p(x)) \le 2 }[/mm]
> der Vektorraum aller reellen Polynome vom Grad kleiner oder
> gleich 2. Sei
>
> [mm]\delta : \IR[x]_{\le2} \to \IR[x]_{\le2}, p(x) \to p'(x) := \bruch{d}{dx}p(x)[/mm]
> die Differentiation.
>
> a) Berechnen Sie die Abbildungsmatrizen
> [mm]A_{\delta,X_{1},X_{1}}, A_{\delta,X_{1},X_{2}}[/mm] und
> [mm]A_{\delta,X_{2},X_{2}}[/mm] bezüglich der Basen [mm]X_{1} := (1, x, x^2)[/mm]
> bzw. [mm]X_{2} := (1, 2+x, 1+2x+x^2)[/mm]
> Bin mir nicht sicher ob
> ich das so richtig mache:
>
> [mm]\phi(1) = 0 = 0*(1) + 0*(x) + 0*(x^2)[/mm]
> [mm]\phi(x) = 1 = 1*(1) + 0*(x) + 0*(x^2)[/mm]
>
> [mm]\phi(x^2) = 2x = 0*(1) + 2*(x) + 0*(x^2)[/mm]
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> Also ist die Abbildungsmatrix [mm]A_{\phi, X_{1}, X_{1}} = \pmat{0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 0}[/mm]
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> Ist das richtig oder liege ich komplett daneben??
Hallo,
Deine Matrix ist richtig.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank!
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