Abbildungsmatrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:37 Mi 26.01.2005 | | Autor: | manxx |
Hallo,
Ich habe eine vorgegebene Basis bezüglich derer ich die Koordinaten eines Vektors einfach bestimmen kann. Nur weiss ich nicht was damit gemeint ist, die Koordinaten desselben Vektors bzgl. der Standardbasis zu bestimmen...
Bsp:
Basis B ={ [mm] \vektor{1 \\ 0}, \vektor{1 \\ -1} [/mm] }
Vektor v = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Die lineare Abbildung [mm] f:\IR^{2} \to \IR^{3} [/mm] ist festgelegt über
[mm] f(b^{1}) [/mm] = [mm] c^{3}-c^{2}
[/mm]
[mm] f(b^{2}) [/mm] = [mm] 2c^{1}+2c^{2}-c^{3}
[/mm]
[mm] f(b^{3}) [/mm] = [mm] c^{1}+3c^{2}
[/mm]
Aufgabe: Bestimme die Koordinaten des Vektors v bzgl. der Basis B und wie lauten die Koordinaten von v bzgl. der Standardbasis?
Bin für jegliche Hilfe dankbar!
Gruß!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:45 Mi 26.01.2005 | | Autor: | manxx |
doch nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Zunächst mal: Warum gibst du die lineare Abbildung an? Sie hat doch gar nichts mit deiner Frage zu tun...
Ich war davon ausgegangen, dass der Vektor bezüglich der Standardbasis gegeben ist, aber es war anscheinend so gemeint, dass er bezüglich der gegebenen Basis B gegeben war (und dies bereits die Lösung des ersten Aufgabenteils darstellt). In diesem Fall waren die weiteren Überlegungen von mir natürlich irrelevant. Ich führe leduards knappe Ausführungen mal etwas deutlicher aus:
Wegen
[mm] $v_{{\cal B}} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} \red{1} \\ \blue{1} \end{pmatrix}$,
[/mm]
gilt:
$v = [mm] \red{1} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \blue{1} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$
[/mm]
$= 1 [mm] \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + 1 [mm] \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + (-1) [mm] \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
[/mm]
$= [mm] \green{2} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + (-1) [mm] \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$,
[/mm]
also:
[mm] $v_{{\cal E}} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} \green{2} \\ -1 \end{pmatrix}$.
[/mm]
Jetzt sollte es klar sein, oder? 
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:44 Do 27.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vektor v = [mm] \vektor{a\\ b} [/mm] in einer Basis e1,e2 heißt v= a*e1 +b*e2.
Standardbasis s1,s2
e1=s1 e2=s1-s2, damit wird aus v: v=a*s1 +b(s1-s2)= (a+b)*s1 -b*s2 a,b beliebig.
OK?
gut Nacht leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Do 27.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du meinst also, das v stellt schon die Lösung des ersten Aufgabenteils dar, ist also bereits der Koordinatenvektor bezüglich der Basis B? Das war mir nicht ersichtlich, da es so nicht markiert war, mag aber so gemeint gewesen sein. In diesem Fall habe ich die (schlecht gestellte) Frage wohl falsch interpretiert.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
