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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 29.05.2011 | | Autor: | emy123 |
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem verlaufen die parallel einfallenden Sonnenstrahlen parallel zur 2,3-Ebene. Der Einfallswinkel zur 1,2-Ebene ist [mm] \alpha=60°.
[/mm]
a) Bestimme die Abbildungsmatrix der hierdurch festgelegten Projektion in die 1,2-Ebene.
b) Berechne das Schattenbild, das ein Turm mit den nachfolgenden Koordinaten in die 1,2-Ebene wirft:
A(1|1|0), B(3|1|0), C(3|3|0), D(1|3|0), E(1|1|4), F(3|1|4), G(3|3|4), H(1|3|4), S(2|2|6) |
Hi,
Mein Problem ist jetzt die Aufgabe a). Wenn ich diese habe, ist es ja kein Problem mehr die b) zu machen.
Aber wie soll ich den mit der Angabe 60° die Abbildungsmatrix herausfinden. Wo würde denn der Punkt (1|0|0) - wenn man vom "Einheitskoordinatensystem" ausgeht - landen bzw. (0|1|0) oder (0|0|1)? Wenn ich das wüsste, würde ich ja die Abbildungsmatrix haben, aber ich komme auf keine wirkliche Idee.
Wahrscheinlich hat das was mit cos oder sin zu tun, aber ich weiß nicht was.
Danke für eure Hilfe,
Emy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mo 30.05.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Emy,
> In einem Koordinatensystem verlaufen die parallel
> einfallenden Sonnenstrahlen parallel zur 2,3-Ebene. Der
> Einfallswinkel zur 1,2-Ebene ist [mm]\alpha=60°.[/mm]
> a) Bestimme die Abbildungsmatrix der hierdurch
> festgelegten Projektion in die 1,2-Ebene.
> b) Berechne das Schattenbild, das ein Turm mit den
> nachfolgenden Koordinaten in die 1,2-Ebene wirft:
> A(1|1|0), B(3|1|0), C(3|3|0), D(1|3|0), E(1|1|4),
> F(3|1|4), G(3|3|4), H(1|3|4), S(2|2|6)
> Hi,
>
> Mein Problem ist jetzt die Aufgabe a). Wenn ich diese habe,
> ist es ja kein Problem mehr die b) zu machen.
> Aber wie soll ich den mit der Angabe 60° die
> Abbildungsmatrix herausfinden. Wo würde denn der Punkt
> (1|0|0) - wenn man vom "Einheitskoordinatensystem" ausgeht
> - landen bzw. (0|1|0) oder (0|0|1)? Wenn ich das wüsste,
> würde ich ja die Abbildungsmatrix haben, aber ich komme
> auf keine wirkliche Idee.
Ja. Vektoren (oder Punkte), die in der 1,2-Ebene liegen werden
auf sich selbst abgebildet.
Da die parallel einfallenden Sonnenstrahlen parallel zur
2,3-Ebene verlaufen, und der Einfallswinkel zur 1,2-Ebene [mm]\alpha=60°.[/mm] ist,
wird (0|0|1) auf (0|cot 60°|0) abgebildet. (Es könnte auch (0|-cot 60°|0) sein,
da ich mir nicht sicher bin ob der Konvention nach, die Strahlen von "vorn"
oder von "hinten" einfallen.)
Wird plausibel, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit Gegenkathete
der Länge 1 und Ankathete der Länge cot 60° und dem Strahl als Hypothenuse aufzeichnet.
> Wahrscheinlich hat das was mit cos oder sin zu tun, aber
> ich weiß nicht was.
>
> Danke für eure Hilfe,
> Emy
Gruß
meili
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