Abbildungsmatrix, Rot. um z < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Mo 14.01.2008 | | Autor: | mab |
| Aufgabe | | Die lineare Abbildung [mm] \IR_{3} \to \IR_{3} [/mm] sei eine Drehung um die z-Achse mit Drehwinkel [mm] \phi [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] und anschließender Spiegelung an der x-y-Ebene. Geben Sie die Abbildungsmatrix an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Spiegelung an der x-y-Ebene ist ja nicht die Schwierigkeit, da werden die z-Koordinaten einfach mit -1 multipliziert. Wie siehts aber mit der Drehung aus? Dass sich die neuen x-/y-Komponenten aus sin und cos Beiträgen zusammensetzen hab ich mir schon überlegt, aber wie drücke ich zum Beispiel aus, dass ja, falls z.B. ein Vektor in seiner Projektion auf die x-y-Ebene bei der Drehung die x- oder y-Achse überstreicht? Dann ändert sich ja das Vorzeichen einer der Komponenten.
|
|
| |
|
Hallo!
Das ist kein Problem, denn SIN und COS ändern ja auch ihr Vorzeichen, und zwar genau bei 0°, 90°, 180° und 270°, also genau dann, wenn ein Vektor eine Achse überstreicht.
Du mußt nun nur herausfinden, worauf [mm] \vektor{1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\1} [/mm] abgebildet werden, dann kannst du die Matrix eigentlich schon hinschreiben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:16 Mo 14.01.2008 | | Autor: | mab |
Es ist also einfacher, sich vorzustellen, dass das zu Grunde liegende Koordinatensystem gedreht wird, nicht ein Element darin, liege ich damit richtig?
Dann wäre die Matrix in der Ebene quasi [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\pmat{ 1 & -1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 16.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
