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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 08.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
...ich sollte eine abbildungsmatrix erstellen, die einen raumpunkt (x,y,z) mit dem richtungsvektor $(5,4,3)$ auf die ebene $2x -3y +z=0$ proiizierrt. ...dann gibt es die gerade [mm] $\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] + t [mm] \cdot{} \vektor{5 \\ 4 \\ 3}$ [/mm]
...so die abbildungsmatrix soll nun diese sein: [mm] $\pmat{ -9 & 15 & -5 \\ -8 & 13 & - 4 }$ [/mm] - und noch ne letzte zeile ...ist ja egal, es geht mir ums prinzip
ich weiss nun dass man yes man auf die erste zeile so kommt: $x + (-2x [mm] +3y-z)\cdot{}5$ [/mm]
WIESO muss man bei dem ausdruck in der klammer, der von der ebene kommt die minus "umkehren"???
danke..
christian
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Hallo qsxqsx,
> Hallo,
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> ...ich sollte eine abbildungsmatrix erstellen, die einen
> raumpunkt (x,y,z) mit dem richtungsvektor [mm](5,4,3)[/mm] auf die
> ebene [mm]2x -3y +z=0[/mm] proiizierrt. ...dann gibt es die gerade
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z} + t \cdot{} \vektor{5 \\ 4 \\ 3}[/mm]
> ...so die abbildungsmatrix soll nun diese sein: [mm]\pmat{ -9 & 15 & -5 \\ -8 & 13 & - 4 }[/mm]
Das muss doch eine 3x3-Matrix sein.
> - und noch ne letzte zeile ...ist ja egal, es geht mir ums
> prinzip
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> ich weiss nun dass man yes man auf die erste zeile so
> kommt: [mm]x + (-2x +3y-z)\cdot{}5[/mm]
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> WIESO muss man bei dem ausdruck in der klammer, der von der
> ebene kommt die minus "umkehren"???
Um auf die Abbildungssmatrix zu kommen, schneidet man zunächst die Gerade
[mm]g:\vektor{x \\ y \\ z} + t \cdot{} \vektor{5 \\ 4 \\ 3}[/mm]
mit der Ebene
[mm]E:2x -3y +z=0[/mm]
Durch einsetzen von g in E erhält man den Wert für [mm]t=-\left(2x-3y+z\right)[/mm]
Dieser wird in die Geradengleichung eingesetzt.
Dann erhält Du einen Vektor
[mm]\pmat{a_{1}*x+b_{1}*y+c_{1}*z \\ a_{2}*x+b_{2}*y+c_{2}*z \\ a_{3}*x+b_{3}*y+c_{3}*z}[/mm]
den Du nach x,y,z sortierst:
[mm]\pmat{a_{1}*x+b_{1}*y+c_{1}*z \\ a_{2}*x+b_{2}*y+c_{2}*z \\ a_{3}*x+b_{3}*y+c_{3}*z}=\pmat{a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} }*\pmat{x \\ y \\ z}[/mm]
Die 3x3-Matrix ist jetzt die Abbildungsmatrix.
>
> danke..
> christian
Gruss
MathePower
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