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| Aufgabe | Geg. sei die Abb. f: [mm] \IR^2\to \IR, [/mm] mit [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}\mapsto \vektor{x_1-2x_2 \\ 2x_1+x_2}
[/mm]
1. Bestimme die die Abbildungsmatrix bezüglich der kanonischen Basis.
2. Bestimme den Kern f.
3. Bestimme die Abbildungsmatrix bezüglich der Basisvektoren [mm] \vektor{3\\2} [/mm] und [mm] \vektor{1\\1} [/mm]
4. Bestimmel die Basiwechselmatrix (von kanonischer zu der aus 3.) |
Hallo an alle erstmal. Schau mir grad ein paar alte ÜZ an zur Klausurvorb. und bräuchte mal jemanden der sich das mal kurz anschauen kann.
zu 1) müßte [mm] \pmat{1&-2\\-2&1} [/mm] sein.
zu2) Kern f = [mm] \{\pmat{1&-2\\-2&1}\vektor{x_1\\x_2}=\vektor{0\\0}|\vec{x}\in \IR^2\}=\{\vektor{0\\0}\}
[/mm]
zu 3) [mm] f(\vektor{3\\2})=\vektor{-1\\8} [/mm] und [mm] f(\vektor{1\\1})=\vektor{-1\\3}
[/mm]
[mm] \vektor{-1\\8}=a(\vektor{3\\2})+b(\vektor{1\\1})
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] -1=3a+b und 8 =2a+b [mm] \rightarrow [/mm] -9=a und b=26
[mm] {-1\\3}=a\vektor{3\\2}+b\vektor{1\\1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] -1=3a+b und 3=2a+b [mm] \Rightarrow [/mm] -4=a und b=11
Somit müßte die Abbildungsmatrix für diese Abbildung doch [mm] \pmat{-9&-4\\26&11} [/mm] sein, oder?
4) Hier hoffe ich kann mir erstmal jemand sagen wie ich daran komme.
Danke erstmal. Hoffe ist nicht zu viel falsch.
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Hallo pleaselook,
> Geg. sei die Abb. f: [mm]\IR^2\to \IR,[/mm] mit [mm]\vektor{x_1 \\ x_2}\mapsto \vektor{x_1-2x_2 \\ 2x_1+x_2}[/mm]
>
> 1. Bestimme die die Abbildungsmatrix bezüglich der
> kanonischen Basis.
> 2. Bestimme den Kern f.
> 3. Bestimme die Abbildungsmatrix bezüglich der
> Basisvektoren [mm]\vektor{3\\2}[/mm] und [mm]\vektor{1\\1}[/mm]
> 4. Bestimmel die Basiwechselmatrix (von kanonischer zu der
> aus 3.)
> Hallo an alle erstmal. Schau mir grad ein paar alte ÜZ an
> zur Klausurvorb. und bräuchte mal jemanden der sich das mal
> kurz anschauen kann.
>
> zu 1) müßte [mm]\pmat{1&-2\\-2&1}[/mm] sein.
Der Eintrag [mm] a_{21} [/mm] ist m.E. [mm] \red{+}2
[/mm]
>
> zu2) Kern f =
> [mm]\{\pmat{1&-2\\-2&1}\vektor{x_1\\x_2}=\vektor{0\\0}|\vec{x}\in \IR^2\}=\{\vektor{0\\0}\}[/mm]
Stimmt - auch mit dem richtigen Eintrag [mm] a_{21}
[/mm]
>
>
> zu 3) [mm]f(\vektor{3\\2})=\vektor{-1\\8}[/mm] und
> [mm]f(\vektor{1\\1})=\vektor{-1\\3}[/mm]
> [mm]\vektor{-1\\8}=a(\vektor{3\\2})+b(\vektor{1\\1})[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] -1=3a+b und 8 =2a+b [mm]\rightarrow[/mm] -9=a und b=26
>
>
> [mm]{-1\\3}=a\vektor{3\\2}+b\vektor{1\\1}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] -1=3a+b und 3=2a+b [mm]\Rightarrow[/mm] -4=a und b=11
>
>
> Somit müßte die Abbildungsmatrix für diese Abbildung doch
> [mm]\pmat{-9&-4\\26&11}[/mm] sein, oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> 4) Hier hoffe ich kann mir erstmal jemand sagen wie ich
> daran komme.
>
> Danke erstmal. Hoffe ist nicht zu viel falsch.
Ist es nicht - alles ok, bis auf den VZ Fehler in der Abb.matrix 
zu (4):
Stelle die Basisvektoren der kan. Basis als LK der Basis [mm] \{\vektor{3\\2},\vektor{1\\1}\} [/mm] dar. Die Koeffizienten liefern dir die Spalten der Basistrafomatrix von der kan. Basis zu der anderen Basis
(in geordneter Reihenfolge)
Gruß
schachuzipus
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Ok danke erstmal. Der VZ-Fehler war nen Tippfehler.
[mm] \vektor{1\\0}=a\vektor{3\\2}+b\vektor{1\\1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 1=3a+b und 0=2a+b [mm] \Rightarrow [/mm] a=1, b=-2
[mm] \vektor{0\\1}=a\vektor{3\\2}+b\vektor{1\\1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0=3a+b und a=2a+b [mm] \Rightarrow [/mm] a=1, b=-2
Somit ist die Basiswechselmatrix(von kan. zur [mm] B_2)
[/mm]
[mm] \pmat{1&-2\\1&-2}
[/mm]
Richtig?
Wie kann ich jetzt auf die Basiswechselatrix (von [mm] B_2 [/mm] nach kanonisch) kommen.
Danke nochmal.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
ich habe da a=-1,b=3 raus ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
