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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
| Aufgabe | gegeben ist eine matrix: [mm] \pmat{ 4 & -4 & 0\\ 4 & 4 & 0\\0 & 0 &\wurzel{32}}
[/mm]
- beweisen Sie mit hilfe des skalarprodukts in jedem quadrat stehen die diagonalen senkrecht aufeinander und haben die selbe länge. |
Ich muss leider zugeben das ich nicht weiß wie man beweist das die diagonalen senkrecht aufeinander liegen und das sie die selbe länge haben!
Ich hoffe mir kann jemand helfen!
schonmal danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Mo 10.04.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
> gegeben ist eine matrix: [mm]\pmat{ 4 & -4 & 0\\ 4 & 4 & 0\\0 & 0 &\wurzel{32}}[/mm]
>
> - beweisen Sie mit hilfe des skalarprodukts in jedem
> quadrat stehen die diagonalen senkrecht aufeinander und
> haben die selbe länge.
Also zwei Vektoren stehen aufeinander senkrecht wenn dass Skalarprodukt 0 ist.
Gleich lang sind zwei Vektoren, wenn die Beträge gleich sind.
Was jetzt mit "in jeden Quadrat stehen die diagonalen" bedeuted, hab ich keine
Ahnung.
zum Skalarprodukt:
[mm]\langle \vec a, \vec b \rangle = \vec a \circ \vec b = \langle \begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\a_n \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\b_n \end{pmatrix} \rangle =a_1*b_1+a_2*b_2 +\cdots +a_n*b_n[/mm]
Also zu bsp:
[mm]\pmat{ 4 \\ 4 \\0} \circ \pmat{ -4 \\ 4 \\0}= 4*(-4)+4*4+0*0=-16+16=0[/mm]
[mm]\Rightarrow \pmat{ 4 \\ 4 \\0}\ und \ \pmat{ -4 \\ 4 \\0}[/mm] sind orthogonal.
Beim Betrag hilft dir dass [mm]\| \vec a \|^2 = \langle \vec a,\vec a \rangle[/mm] gilt.
Also wenn [mm]\langle \vec a,\vec a \rangle=\langle \vec b,\vec b \rangle[/mm] gilt,
sind a und b gleich lang.
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