Abbildungen im Komplexen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Sa 09.11.2013 | | Autor: | HMU |
| Aufgabe | Gegeben seien die Abbildungen
f: [mm] \IC [/mm] \ {0} -> [mm] \IC [/mm] : z-> z+ [mm] \bruch{1}{z} [/mm] , g: [mm] \IC [/mm] \ {0} -> z+ [mm] \bruch{i}{z}
[/mm]
sowie die Menge A= { z [mm] \varepsilon \IC [/mm] | |z| = 1}
A) Zeichnen Sie A, f(A) und g(A) in die komplexe Ebene ein.
B) Bestimmen Sie {arg(z) | z [mm] \varepsilon \IC \wedge [/mm] f(z) = 1} |
Hallo,
ich habe bereits die Menge A als Kreis um den Ursprung mit dem Radius 1 gezeichnet. Leider weiß ich aber nicht, wie ich den Rest einzeichnen kann bzw. A in f(A) und g(a) einsetzen soll?
Vielen Dank im Voraus.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Sa 09.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kannst du denn allgemein einen Punkt auf denm Einheitskreis finden, den allgemeinen Punkt dann in die funktion einsetzen.
du kannst auch einfach einige Punkte auf dem einheitskreis nehmen, 1/z graphisch finden und dann addieren
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 10.11.2013 | | Autor: | HMU |
Hallo,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Ich habe jetzt mal z+ [mm] \bruch{1}{z} [/mm] umgeformt zu a+bi + [mm] \bruch{1}{a+bi } [/mm] = a+bi + [mm] \bruch{a-bi}{a^{2} + b^{2}} [/mm] . Hierbei würde sich ja dann a+ bi + a- bi = 2a ergeben. Fang ich damit etwas an?
Vor allem aber habe ich für [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] einfach 1 eingesetzt, weil der Betrag von z ja 1 sein soll? Oder wäre es auch eine Möglichkeit für z prinzipiell bei f 1 einzusetzen, sodass sich bei f(z) 2 ergeben würde? Sodass es sich um einen Kreis mit Radius 2 um den Ursprung handeln würde?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 10.11.2013 | | Autor: | HMU |
Weiß keiner weiter?
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> Weiß keiner weiter?
Doch. Wir haben diese Aufgabe gerade in einem
anderen Thread ausführlich behandelt. Vielleicht ist
es aber fast zuviel des Guten, wenn ich dir den Link
dazu einfach preisgebe ...
LG , Al-Chwarizmi
Es scheint allerdings, dass du deine ursprüngliche
Frage früher gestellt hast als der Andere, auf dessen
Frage ich eingegangen bin. Dabei handelt es sich
vermutlich um einen deiner Kommilitonen ...
Also hier der Link:
https://matheraum.de/read?i=989286
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 So 10.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast mit deiner Rechnung recht. was passiert nun, wenn z alle Punkte des einheitskreises durchläuft, welche Punkte durchläuft dann das Bild? du musst ja nur wissen, welche Werte a annimmt, mach dir klar, dass für punkte auf dem Einheitskreis 1/z einfach z an der reellen Achse gespiegelt ist!
also bist du eingentlich (fast) fertig mit der ersten Aufgabe!
jetzt nur noch dasselbe mit z+i/z
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:22 So 10.11.2013 | | Autor: | HMU |
Hallo!
Vielen Dank! Leider kann ich noch nicht ganz nachvollziehen wie die Skizze nun genau aussieht. Kann ich da mit meiner Lösung mit den 2 a was anfangen?
Vielen Dank im Voraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 10.11.2013 | | Autor: | HMU |
Hallo! Habe nochmal überlegt. Könnte es sich um eine Ellipse handelt, da sich nur der Realteil verdoppelt und der imaginäre Teil gleich bleibt?
Vielen Dank!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 10.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo! Habe nochmal überlegt. Könnte es sich um eine
> Ellipse handelt, da sich nur der Realteil verdoppelt und
> der imaginäre Teil gleich bleibt?
Vor allem bleibt er gleich Null!
Gruß Abakus
> Vielen Dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 10.11.2013 | | Autor: | abakus |
siehe Anhang [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 10.11.2013 | | Autor: | abakus |
> siehe Anhang [Dateianhang nicht öffentlich]
EDIT: Mist, das soll eigentlich eine animierte gif sein, scheint aber hier nicht zu laufen.
Gruß Abakus
EDIT: Mit einem anderen Browser ist es doch animiert, es lag an der Browsereinstellung...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 So 10.11.2013 | | Autor: | xxplay4fun |
Ich hab genau die gleiche Aufgabe :D Um das zu verdeutlichen muss ich in meine Zeichnung also den Einheitskreis einzeichnen und eine Gerade einzeichnen, die der X Achse (Realachse?) entspricht? Nur wie zeichne ich dann die Grenzen ein? Geht ja schließlich nur von -2 bis 2
Und zu g(A) hab ich noch eine Frage ich hab da raus: [mm] Z+i*\overline{Z}=(x+yi)+i*(x-yi)=(x+yi)+xi-yi^2=x+yi+xi+y [/mm]
Nun komm ich nicht mehr weiter :(
E// Ok hab mal ein paar Werte eingesetzt...ist es einfach eine Gerade die durch den Ursprung und dem punkt (1|i) geht?
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> Ich hab genau die gleiche Aufgabe
Hallo xxplay4fun ,
wir haben hier ja offenbar einen ganzen Verein von
Leuten aus eurem Kurs, die über derselben Aufgabe
zu komplexen Zahlen brüten. Du bist jedenfalls, wie
ich sehe, mindestens der dritte hier.
Die Aufgabe wurde hier im Matheraum auch schon
in einem anderen Thread (sogar unter derselben
Überschrift "Abbildungen im Komplexen" !) ziemlich
ausführlich behandelt !
Finden kannst du jenen Thread leicht, wenn du dir
etwas Mühe gibst ...
Irgendwie fragt man sich nur: warum hasten heute
die Studenten nach der Uni sofort heim oder irgend-
wo hin, wo sie dann ihre Übungen mit Online-Hilfe
zu lösen versuchen, anstatt sich mit Mitstudenten
zusammenzutun, um zusammen an den Übungen
zu arbeiten ?
Früher hatten wir natürlich die Möglichkeiten mit
dem Internet überhaupt nicht, aber es bedeutete
auch eine (große) Menge Spaß, in der Zusammen-
arbeit mit Kommilitonen Kontakte und Freundschaften
aufzubauen und zwischendurch auch mal in die
Kneipe zu gehen und dort weiter zu fachsimpeln
und auch zu blödeln. Euch jungen Studenten geht
etwas ab, wenn ihr das nicht mehr habt ...
LG ,
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