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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 Mi 19.01.2005 | | Autor: | pansen |
Hallo.
Ich sitz vor folgender Aufgabenstellung und komm da nicht wirklich weiter.
Zeigen oder widerlegen Sie bei den folgenden Relationen, dass f= (M,N,R ) eine Abbildung ist.
1. M=N= [mm] \IR [/mm] , xRy gdw x [mm] \* [/mm] y = 0
2. M= [mm] \emptyset, [/mm] N= [mm] \IN_{0} [/mm] , R = [mm] \emptyset
[/mm]
3. M= [mm] \IN_{0}, [/mm] N = [mm] \IR, [/mm] xRy gdw y= log(x)
4.M= [mm] \{a,b\}, [/mm] N = [mm] \{\alpha,\beta,\gamma\}, [/mm] R = [mm] \{(a,\alpha),(b,\beta)\}
[/mm]
Also das 1. ist meiner Meinung nach keine Abbildung, da die Rechtseindeutigkeit nicht gegeben ist.
Für Tipps wäre ich sehr dankbar.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Mi 19.01.2005 | | Autor: | pansen |
Ok, ich bin ein bisschen weiter.
Beim 2. komm ich nicht weiter, ich weiß nicht wie ich mit der leeren Menge umgehen muss.
Das 3. ist meiner Meinung nach keine Abbildung, da an der Stelle 0 kein y-Wert zugeordnet werden kann ( logarithmusfunktion erst ab 1 definiert ).
=> Keine Linksvollständigkeit
4. Abbildung
Was wird davon gehalten ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mi 19.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo pansen
Es kommt ein bisschen darauf an, was man unter einer Abbildung versteht. Manchmal begnügt man sich mit dieser Eigenschaft.
Eine Relation hat funktionscharakter, wenn gilt:
[mm] $\forall x,y_1,y_2\ [/mm] \ [mm] x\,R\,y_1 [/mm] \ [mm] \&\ x\,R\,y_2\Rightarrow y_1=y_2$.
[/mm]
Wenn man sich damit begnügt, dann haben in diesem Sinn die Relationen 2., 3. und 4. (solange [mm] $a\not=b$) [/mm] funktionscharakter.
Wenn man zusätzlich verlangt dass [mm] $\mathrm{dom}(R)=\{x\,|\,\exists y\ x\,R\,y\}=M$ [/mm] ist, dann scheiden 2. und 3. aus.
mfG Moudi
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