Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 19.10.2004 | | Autor: | Maria23 |
HI !
Also erstmal finde ich die seite hier echt super!
Respekt !
Habe ein ganz dickes Problem und zwar muss ich bald die Aufgaben abgeben und weiss bei B,C,D gar nicht so richtig wo ich anfangen soll!
habt ihr Ideen oder könnt ihr mir vielleicht sogar richtig gut helfen 
LG
eure Maria
http://www.math.uni-leipzig.de/UAA/f/WS04XX47935.pdf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Di 19.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Maria!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke ich gehe mal zu jedem Aufgabenblock B1,B2,C1 und C2 eine Aufgabe durch und du lässt dich inspirieren und löst alle anderen :)
B1:
Wegen $P\subseteq M$ gilt $(1):\ \ \forall x\in P: x\in M$ und analog wegen $P\subseteq N$ auch $(2):\ \ \forall x\in P: x\in N$. Aus (1) und (2) folgt: $\forall x\in P: x\in M\wedge x\in N\gdw x\in M\cap N\Rightarrow P\subseteq M\cap N$.
B2:
Wegen $A\setminus B:=\{x|x\in A\wedge x\notin B\}$ gilt übertragen auf $M\setminus M$: $M\setminus M:=\{x|x\in M\wedge x\notin M\}$. Da (in dieser Logik, um ganz genau zu sein) eine Aussage entweder wahr oder falsch sein muss, kann nicht $x\in M\wedge x\notin x$, dementsprechend gibt es ein solches $x\in M$ nicht und $M\setminus M=\emptyset$.
C1:
Gehe ich richtig in der Annahme, dass mit $I_{\IZ}$ die Identitätsabbildung $I: \IZ\to \IZ, x\mapsto x$ gemeint ist?
Hier eine weitere bijektive Abbildung.
$f:\left\{ \begin{array}{ccc}\IZ & \to & \IZ \\ x & \mapsto & -x \end{array}\right$. Die so definierte Abbildung $f$ ist surjektiv, weil es zu jedem $b\in \IZ$ ein (nicht notwendiger weise verschiedenes, siehe 0) Element $a\in\IZ$ mit $b=-a$ gibt. Sie ist zudem injektiv, da es keine zwei ganzen Zahlen $a,b\in \IZ$ mit $a\not= b$ und $-a=-b$ gibt, da daraus schon $a=b$ folgte. Somit ist $f$ sowohl injektiv als auch surjektiv, also bijektiv.
C2:
Sei $M:={a,c,d}$, also $M\subset X$. Dann ist $\varphi_{M}(a)=1$, $\varphi_{M}(c)=2$ und $\varphi_{M}(d)=3$. Da jedes Element aus $y$ genau ein Bild ist, ist die Abbildung $\varphi_M: M\subset X\to Y$ bijektiv. Die Umkehrabbildung ist wie folgt definiert: $\varphi: Y\to M$ mit $\varphi^{-1}_{M}(1)=a$, $\varphi^{-1}_{M}(2)=c$ und $\varphi^{-1}_{M}(3)=d$.
D1:
Da es hier nur zwei Aufgaben gibt, gebe ich dir zu (a) einen kleinen Tip:
Zwei Mengen $A$ und $B$ sind genau dann gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung $f: A\to B$ gibt. Versuche also eine Menge $M$ zu finden, für welche es eine bijektive Abbildung von $M$ nach $\IN_{1n}$ gibt. Schreibe dir die Element der Menge $M$ am Besten einmal auf und nummeriere sie, das könnte dich auf den richtigen Weg bringen.
D2:
Hier führst du am besten eine Fallunterscheidung für $\IZ^{+}:=\{x\in \IZ|x\geq 0\}$ und $\IZ^{-}:=\{x\in \IZ|x<0\}$ durch. Du greifst dir dann in beiden Fällen ein beliebiges Element $z\in \IZ^{\pm}$ hinaus und zeigst, dass es genau ein $n\in \IN$ gibt, für welches $\varphi(n)=z$ gilt.
So, und nun viel Erfolg und Gutes Gelingen!
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 19.10.2004 | | Autor: | Maria23 |
HE das ist ja Super!
Danke, das hilft mir jetzt erstmal voll weiter!
Werde mich gleich mal dransetzen!
Bei weiteren Fragen schreib ich einfach mal wieder 
Danke
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