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| Aufgabe | Seien U (teilmenge von) V (Teilmenge von) W Vektorräume über K.
zeigen Sie:
(a) Die abbildung V/U -->W/U ; [a]-->[a] ist injektiv. (Wir können also V/U als Teilmenge von W/U auffassen.)
(b) V/U ist ein Untervektorraum von W/U
(c) (W/U)/(V/U) =~ W/V
(d) Die Untervektroräume von W/U entsprechen bijektiv denjenigen Untervektorräumen von W, die U enthalten. |
hallo,
zuerst eine Frage zu der Notation: Heißt V/U einfach dass die elemente die die in V sind aber nicht in U sind gemeint sind ? Ich meine "V ohne U" oder ist das die falsche Vorstellung?
Nun zu a: Dort muss ich nur zeigen, dass die abbildung injektiv ist für die entsprechende Bedingung ?
Zu b: Untervektorraumaxiome nachweisen
Zu c: Das die Menge isomorph abgebildet werden können
Zu d: hab ich üerhaupt keinen Plan
Danke für jede Hilfe
Simon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] V\slash [/mm] U ist der Quotientenraum von V ''nach U'', d.h.
[mm] V\slash U=\{[v]_U\:\: |\:\: v\in V\}
[/mm]
mit
[mm] [v]_{V,U}=\{w\in V\:\: |\:\: v-w\in U\}
[/mm]
Es wird also
[mm] [v]_{V,U}\mapsto [v]_{W,U}
[/mm]
abgebildet,
und zu zeigen ist:
Falls
[mm] [v]_{V,U}\neq [v']_{V,U}, [/mm] so gilt auch
[mm] [v]_{W,U}\neq [v']_{W,U},
[/mm]
Gruss,
Mathias
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