Abbildung R^1 -> R^2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Linearitaet.
[mm] \IR \to \IR^2, [/mm] a [mm] \mapsto [/mm] (2a, a+1).
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Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das sind die Probleme an denen ich feststecke...
1. F(a + a') = [mm] \vektor{ (a+a')2 \\ a+a'+1+1}
[/mm]
2. F(a + a') = [mm] \vektor{ (a+a')2 \\ a+a'+1}
[/mm]
1. [mm] F(\lambda [/mm] a) = [mm] \vektor{\lambda a \\ \lambda a + \lambda 1}
[/mm]
2. [mm] F(\lambda [/mm] a) = [mm] \vektor{\lambda a \\ \lambda a + 1}
[/mm]
Wenn 1. F(a + a') = [mm] \vektor{ (a+a')2 \\ a+a'+1+1} [/mm] richtig ist, dann kann man das Ganze umformen, dass F(a + a') = F(a) + F(a') gilt.
Wenn [mm] 1\lambda. F(\lambda [/mm] a) = [mm] \vektor{\lambda a \\ \lambda a + \lambda 1} [/mm] richtig ist, dann kann man das Ganze umformen, dass [mm] F(\lambda [/mm] a) = [mm] \lambda [/mm] F(a) gilt.
Jetzt bin ich leider nicht in der Lage herauszufinden, welcher der beiden möglichen Abbildungen richtig ist...
Bitte hilfe^^
Gruss Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Sa 01.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh deine Frage nicht ganz: du musst dich nur F(a)+F(a') bilden, und das mit F(a+a') vergleichen.
wenn ja ok wenn nein keine lin. Abbildung!
Was du unter 1. hingeschrieben hast ist NICHT F(a+a') sondern F(a)+F(a')
jetzt vergleich die 2 sind sie gleich?
wenn nicht musst du nix mehr weiter untersuchen.
Du kannst auch mit dem zweiten Teil anfangen, aber auch da zwischen [mm] \lambda*F(a) [/mm] und [mm] F(\lambd*a) [/mm] unterscheiden, auch da hast dus falsch aufgeschrieben.
dann vergleichen usw.
Wenn eines von beiden nicht gleich bist du fertig!
Gruss leduart
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Aha^^
Danke für die schnelle Antwort.
Wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann würde meine Lösung so aussehgen.
z.z. 1. F(a+a')=F(a)+F(a')
2. [mm] F(\lambda [/mm] a)= [mm] \lambda [/mm] F(a)
1. [mm] F(a+a')=\vektor{(a+a')2 \\ a+a'+1} [/mm] = [mm] \vektor{2a + 2a' \\ a+1 +a'}=\vektor{2a \\ a+1}+\vektor{2a' \\ a'}\not= [/mm] F(a)+F(a')
Somit ist Die Abbildung nicht linear.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Sa 01.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann würde meine
> Lösung so aussehgen.
>
> z.z. 1. F(a+a')=F(a)+F(a')
> 2. [mm]F(\lambda[/mm] a)= [mm]\lambda[/mm] F(a)
du solltest das nicht so hinschreiben, da es ja falsch ist! also höchstens ich überprüfe ob F(a+a')=F(a)+F(a')
> 1. [mm]F(a+a')=\vektor{(a+a')2 \\ a+a'+1}[/mm] = [mm]\vektor{2a + 2a' \\ a+1 +a'}=\vektor{2a \\ a+1}+\vektor{2a' \\ a'}\not=[/mm]
> F(a)+F(a')
dazu noch F(a)+F(a') hinschreiben
> Somit ist Die Abbildung nicht linear.
>
Ja!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Sa 01.12.2007 | | Autor: | sukram0815 |
Ah jetzt ja...
danke für die Hilfe^^
Gruss Markus
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