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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Di 07.11.2006 | | Autor: | Planlos |
| Aufgabe | Es sei f: M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung. Zeigen Sie:
Für alle A [mm] \subseteq [/mm] M gilt A [mm] \subseteq f^{-1}(f(A)). [/mm] |
Mir ist ja vollkommen klar, was das heisst. Aber wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf??
Was ich bisher habe:
1.Da f eine Abblidung ist existiert für alle x [mm] \in [/mm] A ein y [mm] \in [/mm] f(A).
Ordne ich nun jedem y [mm] \in [/mm] f(A) wieder seinen Urbildern zu erreiche ich ja wieder ganz A. Also [mm] f^{-1}(f(A))=A.
[/mm]
2.Nun kann es ja aber auch vorkommen, dass in M ein Element enthalten ist, das nicht in A enthalten war, aber für das trotzdem gilt f(x)=y.
Dann wäre A [mm] \subset f^{-1}(f(A)).
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] mit 1 und 2 : A [mm] \subseteq f^{-1}(f(A)).
[/mm]
Wie schreibe ich das formal korrekt??
Danke für eure Mühen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Di 07.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Es sei f: M [mm]\to[/mm] N eine Abbildung. Zeigen Sie:
> Für alle A [mm]\subseteq[/mm] M gilt A [mm]\subseteq f^{-1}(f(A)).[/mm]
> Mir
> ist ja vollkommen klar, was das heisst. Aber wie schreibe
> ich das mathematisch korrekt auf??
>
> Was ich bisher habe:
> 1.Da f eine Abblidung ist existiert für alle x [mm]\in[/mm] A ein y
> [mm]\in[/mm] f(A).
> Ordne ich nun jedem y [mm]\in[/mm] f(A) wieder seinen Urbildern zu
> erreiche ich ja wieder ganz A. Also [mm]f^{-1}(f(A))=A.[/mm]
> 2.Nun kann es ja aber auch vorkommen, dass in M ein
> Element enthalten ist, das nicht in A enthalten war, aber
> für das trotzdem gilt f(x)=y.
> Dann wäre A [mm]\subset f^{-1}(f(A)).[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] mit 1 und 2
> : A [mm]\subseteq f^{-1}(f(A)).[/mm]
>
> Wie schreibe ich das formal korrekt??
> Danke für eure Mühen
>
So, wie du es hier gemacht hast. Viel besser geht es nicht.
Ein guter Beweis ist immer auch ein wenig Text, das macht es nämlich einfacher zu lesen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Di 07.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Das hört sich ja gut an. Hoffentlich sieht derjenige der das korrigieren soll auch so.
Danke dir.
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