Abb Bil(V) nach Hom (V,V*) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | i) Die Abbildung [mm] \phi [/mm] :Bil(V) [mm] \to [/mm] Hom(V,V*), [mm] b\mapsto \phi_{b}:V \to [/mm] V*
[mm] v\mapsto [/mm] b(v,.)
ist eine wohldefinierte lineare Abbíldung. (Sie müssen also u.a. zeigen dass [mm] \phi_{b} \in [/mm] Hom(V,V*)
ii) Zeige das die Abbildung bijektiv |
hallo;
also wir hatten erstmal definiert das Bil(V):={b:VxV [mm] \to [/mm] K : b bilinear}
K Körper mit Charakteristik ungleich 2 und V endlichdimensionaler VR.
Azßerdem haben wir ne Addition und Skalarmultiplikation definiert.
also zu i hab ich mir folgendes überlegt:
[mm] V=\IR^{2}=Spaltenvektoren
[/mm]
V*=Zeilenvektoren
[mm] v=\pmat{ a \\ b } \in [/mm] V [mm] \psi [/mm] =(c,d) [mm] \in [/mm] V*
[mm] q(v)=(c,d)*\pmat{ a \\ b }=ac+bd
[/mm]
[mm] \psi \in [/mm] V* d.h. [mm] \psi:V \to \IR [/mm] linear
[mm] \phi [/mm] : Bil(V) [mm] \to [/mm] Hom(V,V*)
[mm] b\mapsto \phi_{b}:V \to [/mm] V*
[mm] v\mapsto b(v,.)=v^{t}*M [/mm] = Zeilenvektor [mm] \Rightarrow \in [/mm] V*
So hab ich damit i komplett abgearbeitet?
Kann mir einer bei ii helfen hab da nicht so richtig nen Ansatz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Di 08.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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