A*B=C Matrix beweisen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 21.01.2010 | | Autor: | rizzard |
| Aufgabe | Eine Glashütte in der Nähe von Venedig fertigt drei Sortimente E1 bis E3. Der Wer des Parameters a ist saisonal bedingt und liegt zwischen 0 und 4
Die Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix A und die Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix B sind angegeben.
A [mm] \pmat{ 9-a & 7 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 4-a } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 3 }
[/mm]
T
Die Rohstoffkosten inGE/ME sind durch kr = (0,5; 0,3; 0,25; 0,4). Die Glashütte produziert in einer Saison 2ME von E1, 1ME von E2 und 3ME von E3.
4.1 Zeigen sie zunächst durch eine Rechnung:
A*B [mm] \pmat{ 25-2a & 16-a & 21 \\ 5 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4-a & 4-a & 12-3a }
[/mm]
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egal wie ich es rechne es kommt nicht die c-matrix raus vieleicht kann mir jemand weiterhelfen...
Kann es sein das es gar nicht geht weil es eine sog. 4x2 matrix ist und eine 2x1 matrix ?
Vielen dank im voraus
Ich habe die Frage noch in keinem anderem Forum gestellt.
gruß
rizzard
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Hallo,
das Ding heißt Matrix und nicht Matritze.
'ne Matritze gibt's nicht, nur 'ne Matratze.
Geben tut's 'ne Matrize, aber das ist was anderes als 'ne Matrix.
Mach das in Zukunft richtig, damit keiner lila Punkte auf den Augen bekommt.
> A [mm]\pmat{ 9-a & 7 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 4-a }[/mm]
> und [mm]B=\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 3 }[/mm]
>
> A*B = [mm]\pmat{ 25-2a & 16-a & 21 \\ 5 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4-a & 4-a & 12-3a }[/mm]
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> egal wie ich es rechne es kommt nicht die c-matrix raus
> vieleicht kann mir jemand weiterhelfen...
>
> Kann es sein das es gar nicht geht weil es eine sog. 4x2
> matrix ist und eine 2x1 matrix ?
Schade, daß Du nicht Dein Ergebnis zeigst.
Matrixmultiplikation:
(4x2-Matrix)*(2x5) Matrix ergibt eine 4x5-Matrix.
Ich hoffe, daß dieses Beispiel zeigt, wie es geht.
das Ergebnis von AB muß also in der Tat eine 4x3-Matrix sein
Matrizen multipliziert man "Zeile * Spalte".
Ich mache Dir vor, wie man den Eintrage, der in AB ander Position 1.Zeile,2.Spalte steht, bekommt:
[mm] c_1_2= \pmat{9-a& 7 }*\vektor{\red{1}\\\blue{1}}=(9-a)*\red{1}+7*\blue{1}=16-a. [/mm] ("1.Zeile mal 2.Spalte")
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 21.01.2010 | | Autor: | rizzard |
Eine Glashütte in der Nähe von Venedig fertigt drei Sortimente E1 bis E3. Der Wer des Parameters a ist saisonal bedingt und liegt zwischen 0 und 4
Die Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix A und die Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix B sind angegeben.
A [mm] \pmat{ 9-a & 7 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 4-a } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 3 }
[/mm]
T
Die Rohstoffkosten inGE/ME sind durch kr = (0,5; 0,3; 0,25; 0,4). Die Glashütte produziert in einer Saison 2ME von E1, 1ME von E2 und 3ME von E3.
4.1 Zeigen sie zunächst durch eine Rechnung:
A*B [mm] \pmat{ 25-2a & 16-a & 21 \\ 5 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4-a & 4-a & 12-3a }
[/mm]
Vielen Dank erstmal für den Denkanstoß ich bin gleich auf das selbe Ergebniss gekommen wie angegeben.
4.2 Wie viele Rohstoffe in Abhängigkeit von a sind für eine Saison bereitzustellen?
Mein Ansatz:
C-Matrix* Mengeneinheit pro Saison [ 2ME=E1, 1ME=E2, 3ME=E3]
C = [mm] \pmat{ 25-2a & 16-a & 21 \\ 5 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4-a & 4-a & 12-3a } [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \pmat{ 42 & 6 & 0 & 0 \\ 16-a & 3 & 1 & 4-a \\ 75-6a & 10 & 6 & 36-9a }
[/mm]
Kann mir einer sagen ob das korrekt ist oder ober ich mich beim multiplizeiren vertan habe ?
Vielen Dank im voraus
PS: seid en bissl nachsichtig, wenn ich mich nicht auf anhieb mathematisch korrekt ausdrücke.
freilich habe ich diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
gruß
Eric
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Fr 22.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie bist du denn auf diese Matrix gekommen.
Du multiplizierst eine 4X3-Matrix mit einer 3X1 Matrix, bekommst aber statt einer 4X1-Matrix eine 3x4-Matrix.
Ausserdem schreibst du was von 2ME des ersten Rohstoffes, rechnest aber mit 3 in der ersten Zeile des Vektors
[mm] \pmat{25-2a&16-a&21\\5&3&3\\2&1&0\\4-a&4-a&12-3a}*\vektor{\red{2}\\1\\3}
[/mm]
[mm] =\pmat{2(25-2a)+1(16-a)+3*21\\2*5+1*3+3*3\\2*2+1*1+3*0\\2*(4-a)+1*(4-a)+3*(12-3a)}
[/mm]
Marius
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