6n-1=p < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 So 16.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
jede Primzahl ist ja 6n+-1.
Ich suche Eigenschaften für die n's in 6n-1=p
Ich weiß [mm] 6n-1\not=p [/mm] wenn n die Endung 1 oder 6 hat.
( Da das Ergebnis die Endung 5 hat)
Sowie [mm] 6n-1\not=p [/mm] 1. wenn 6n-x=p ist, dann ist p+x [mm] \not=n
[/mm]
2.wenn 6n+x=p ist, dann ist p-x [mm] \not=n
[/mm]
Bei 1. gilt pn+x [mm] \not=n
[/mm]
Bei2. gilt pn+x [mm] \not=n
[/mm]
(weiss nicht warum)
[mm] 6²*n²-1\not=p [/mm]
( 6²*n²-1= (6n+1)*(6n-1))
Meine Frage ist: Gibt es noch mehr Eigenschaften der n's in 6n-1=p oder
[mm] 6n-1\not=p
[/mm]
Gruss Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 So 16.09.2007 | | Autor: | DirkG |
Na jede Menge:
Z.B. dürfen Primzahlen [mm] $6n\pm [/mm] 1$ für $n>1$ nicht durch 7 teilbar sein.
[mm] $6n+1\not\equiv 0\mod [/mm] 7$ ist äquivalent zu [mm] $n\not\equiv 1\mod [/mm] 7$.
Ebenso ist [mm] $6n-1\not\equiv 0\mod [/mm] 7[$ äquivalent zu [mm] $n\not\equiv -1\mod [/mm] 7$.
Und so kann man für jede weitere Primzahl 11, 13, ... Bedingungen an $n$ ableiten, was natürlich nicht besonders handlich ist - aber so ist es eben.
Gruß,
Dirk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 So 16.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
Aber 6*7-1=p (41) 6*14-1=p(83)
Also ist n in diesen Fällen ja 7n!
Gruss Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 So 16.09.2007 | | Autor: | DirkG |
![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]")
Ich verstehe nicht, was deine Beispiele $n=7$ und $n=14$ mit den Bedingungen an $n$ aus meinem Beitrag zu tun haben. Für deine $n$ gilt [mm] $n\equiv 0\mod [/mm] 7$, also WEDER [mm] $n\equiv 1\mod [/mm] 7$ NOCH [mm] $n\equiv -1\mod [/mm] 7$ !!!
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> Ich verstehe nicht, was deine Beispiele $ n=7 $ und $ n=14 $ mit den Bedingungen an $ n $ aus meinem Beitrag zu tun
> haben. Für deine $ n $ gilt $ [mm] n\equiv 0\mod [/mm] 7 $, also WEDER $ [mm] n\equiv 1\mod [/mm] 7 $ NOCH $ [mm] n\equiv -1\mod [/mm] 7 $ !!!
Hallo,
ich habe den Verdacht, daß Du Dir DirkGs Beitrag gar nicht richtig durchgelesen hast.
Er hat doch gerade gezeigt, daß, wenn [mm] 6n\pm1 [/mm] eine Primzahl ist, n weder =-1mod7 noch =+1mod 7 sein darf.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:54 Mo 17.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
das Problem ist das ich nicht wirklich weiss, was mod bedeutet ( rest?)
Wenn ja, warum benutzt man dieses Zeichen [mm] \equiv.
[/mm]
Es tut mir Leid, ich werde mich was "mod" an geht erst mal schlau machen.
Gruss Tobias
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> das Problem ist das ich nicht wirklich weiss, was mod
> bedeutet ( rest?)
Hallo.
dann wundert es mich allerdings, wie Du dazu kommst zu schreiben
>> Für deine $ n $ gilt $ [mm] n\equiv 0\mod [/mm] 7 $, also WEDER $ [mm] n\equiv 1\mod [/mm] 7 $ NOCH $ [mm] n\equiv -1\mod [/mm] 7 $ !!! .
Möglicherweise wäre es hilfreich, wenn man Deinen mathematischen Hintergrund Deinem Profil entnehmen könnte.
[mm] 17\equiv [/mm] 3 mod 7 bedeutet: wenn man 17 durch 7 dividiert, behält man den Rest 3.
Anders gesagt: es gibt ein [mm] z\in \IZ [/mm] mit 17=7z+3.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mo 17.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
Danke ich denke ich verstehe.
Ich dachte Ihr meint das in der Gleichung 6n-1=p , n nicht 7n sein darf.
Ich suche explizit n's in der Gleichung 6n-1=p.
Der Grundgedanke dahinter ist, das 6n-1 immer ein Faktor von Dreieckszahlen ist, ich dachte wenn es nun möglich ist genau zu bestimmen wann 6n-1=p ist.
Was ja eigentlich geht, denn 6*2-1= 11 nun ist jede 11n+2 ungleich n
6*2+1=13, jede 13n-2 ist ungleich n.
Mein Gedanke war, wenn es eben möglich ist 6n-1=p zu bestimmen.
So müsste es doch für einen Mathematiker möglich sein, die [mm] \infty [/mm] der Sophie Germain Primzahlen zu beweisen.
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