6er-Gruppen von 36 Teams < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mi 21.02.2007 | | Autor: | tadescu |
| Aufgabe | Man hat 36 Fußballteams.
Nun sollen 7 Turniere mit jeweils 6 Sechsergruppen stattfinden und im Laufe dieser 7 Turniere soll jedes Team genau einmal mit jedem anderen Team in einer Gruppe gewesen sein. |
Hallo zusammen,
Beispiel mit 9 Teams (in 3 Dreiergruppen in 4 Turnieren):
Turnier 1:
Gruppe 1: Team 1, Team 2, Team 3
Gruppe 2: Team 4, Team 5, Team 6
Gruppe 3: Team 7, Team 8, Team 9
Turnier 2:
Gruppe 1: Team 1, Team 4, Team 7
Gruppe 2: Team 2, Team 5, Team 8
Gruppe 3: Team 3, Team 6, Team 9
Turnier 3:
Gruppe 1: Team 1, Team 5, Team 9
Gruppe 2: Team 2, Team 6, Team 7
Gruppe 3: Team 3, Team 4, Team 8
Turnier 4:
Gruppe 1: Team 1, Team 6, Team 8
Gruppe 2: Team 2, Team 4, Team 9
Gruppe 3: Team 3, Team 5, Team 7
Ich habe auch eine Lösung für 16 und 25 Teams, aber jeweils nur durch mehr oder weniger "geschicktes" ausprobieren - nun benötige ich sowas für 36 Teams , aber finde da kein Schema.
Vielleicht hat ja jemand einen Hinweis... (vielleicht gibt es -analog zum Offiziersproblem- für 6 hier keine Lösung... allerdings, anders als dort, geht es hier auch für 2, weshalb ich den Link dazu wieder verworfen habe...)
Besten Dank schonmal,
Gruß tad
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo
Als erstes: es ist egal welche 6er Gruppe in welchem Turnier spielt. Wichtig ist, dass es $6 [mm] \cdot [/mm] 7 = 42$ solche Anordnungen geben muss.
Betrachte:
Die erste Gruppe 1 spielt im ersten Turnier mit den ersten fünf, dann weiter denn nächsten fünf u.s.w.
Schematisch: $(1+{5}) ,+{5}) ,+{5}) ,+{5}) ,+{5}) ,+{5}) ,+{5}) $ das erste Team fixieren wir mal mit [mm] \vektor{6 \\ 0}
[/mm]
Die 2te Gruppe (unter Abhängigkeit der 1ten) hat nun [mm] $\vektor{6 \\ 1} [/mm] = 6$ Möglichkeiten sich anzuordnen
Die 3 te Gruppe dann noch [mm] $\vektor{6 \\ 2} [/mm] =15$ und die 4te [mm] $\vektor{6 \\ 3}=20$
[/mm]
zusammengezählt sind das 42 versch. Gruppen die man dan auf 7 Turniere verteilen kann.
Vielleicht beim expliziten Auschreiben auch so vorgehen
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:34 Mi 21.02.2007 | | Autor: | tadescu |
Hi,
erstmal Danke für Deine Antwort!
Ich denke allerdings, dass ich das Problem nicht hinreichend beschrieben habe (oder Deine Antwort fehlinterpretiere):
Ich versuche nochmal das Problem darzustellen, indem ich auf die Schwierigkeit hinweise, im Beispiel von 16 Teams, die sich bei der Zusammenstellung der Gruppen ergibt:
Turnier 1
Gruppe 1 1 2 3 4
Gruppe 2 5 6 7 8
Gruppe 3 9 10 11 12
Gruppe 4 13 14 15 16
Turnier 2
Gruppe 1 1 5 9 13
Gruppe 2 2 6 10 14
Gruppe 3 3 7 11 15
Gruppe 4 4 8 12 16
Turnier 3
Gruppe 1 1 6 11 16
Gruppe 2 5 10 15 4
Gruppe 3 9 14 3 8
Gruppe 4 13 2 7 12
Turnier 4
Gruppe 1 1 7 10 16
Gruppe 2 5 11 14 4
Gruppe 3 9 15 2 8
Gruppe 4 13 3 6 12
Dann würde sich ergeben:
Turnier 5
Gruppe 1 1 8 12 14 ###
Gruppe 2
Gruppe 3
Gruppe 4
Turnier 1 war oBdA zusammengestellt
Turnier 2 hatte ich transponiert
Turnier 3 hatte ich die Diagonalen gegeneinander antreten lassen
Turnier 4 war willkürlich (und schlecht!) gewählt.
### In Turnier 5, Gruppe 1 habe ich alle Teams genommen, die noch nicht mit Team 1 zusammengespielt hatten. Leider ergibt sich da aber das Problem, dass 8 & 14 bereits in Turnier 3 zusammenspielten - diese Lösung ist also schlecht.
Hattest Du das so verstanden?
Leider kann ich aus Deiner Antwort keinen Fortschritt für das Prob generieren.
Gruß
Tad
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 02.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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