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Hallo Forengemeinschaft,
hab ein mehr oder weniger großes Problem mit folgender Aufgabe:
Es geht um 4 verschieden farbige Würfel.
n=6 (Ziffern 1 ... 6); k=4, Wiederholung? ja, Reihenfolge? ja
[mm] \vektor{n \\ k}=6^{4} [/mm] = 1296 verschiedene Varianten/Möglichkeiten
Variante 1: alle 4 Würfel zeigen die gleiche Augenzahl
P(E) [mm] =\bruch{g}{m}=\bruch{6}{1296} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{216} [/mm] da bin ich mir sicher
Variante 2: alle Würfel zeigen unterschiedliche Augenzahl = keine 2 Würfel zeigen gleiche Augenzahl
nach [mm] C_{w}(n,k)=\vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{(n-k!)*k!}
[/mm]
g=6*4*3*2=360 [mm] P(E)=\bruch{360}{1296}
[/mm]
da bin ich mir auch ziemlich sicher
Variante 3: mindestens 2 Würfel zeigen gleiche Augenzahl = Komplement von Variante 2?
da komme ich für 4 gleiche auf g=1*6 + für 3 gleiche auf g=6*20 + für 2 gleiche auf g=6*120, macht dann alles zusammen g=846, würde also bedeuten:
[mm] P(E)=\bruch{846}{1296} [/mm] und da liegt das Problem
Wenn ich 846 Varianten + 360 Varianten vom Komplement zusammen zähle, dann komm ich nur auf 1206 von 1296, bleibt ein Rest von 90, was nicht sein darf.
Bin es zig mal durchgegangen, hänge fest.
Brauche einen Tip!
Danke an alle die sich bis hier durchgekämpft haben.
MfG
Daniel
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Du hast bei den 2-ern die Doppelpaare vergessen, z.B. 2 5 2 5. Davon gibt es genau 90 verschiedene.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo, das ging ja schnell. Soll es wirklich so "einfach" sein? Ich probier das gleich mal aus.
Danke schon mal
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günstig sind 2 gleiche: 6über1*4über2*25 + 3 gleiche: 6*4über3*5 + 4 gleiche: 6 = 900+ 120+6=1026
p=günstig durch möglich = 0,79
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