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Forum "Steckbriefaufgaben" - 4 Variablen - Gauss?!
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4 Variablen - Gauss?!: Korrektur - Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Do 18.10.2007
Autor: espritgirl

Aufgabe
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2|14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x=1

Hallo Zusammen,

Ich habe aus dem Internet die oben genannte Aufgabe versucght zu bearbeiten, leider sind mir ein paar Probleme über den Weg gelaufen:

Folgende Bedingungen kann man aufstellen:

f(2)=14 ---> 8a+4b+2c+d=14
f'(2)=15 ---> 12a+4b+c=15
f''(2)=0 ---> 12a+2b=0
f(1)=0 ---> a+b+c+d=0

So, laut Internet kommt bei der Aufgabe folgende Funktionsvorschrift raus:

[mm] f(x)=-x^{3}+6x^{2}+3x-8 [/mm]

Wie sollte es auch anders sein - ich habe eine ganz andere FV raus bekommen:

[mm] f(x)=-\bruch{5}{3}x^{3}+20x^{2}-5x-7,2 [/mm]

Mein Gaussverfahren (Problem: wir haben noch nie ein GV mit 4 Gleichungen durch geführt) könnt ihr euch hier angucken:

[a]Rechnung

Aufgrund von Zeitmangel konnte ich meinen Rechenweg nicht abtippen, hoffe aber dennoch Hilfe zu bekommen.


Liebe Grüße und vielen Dank,

Sarah :-)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
        
Bezug
4 Variablen - Gauss?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Do 18.10.2007
Autor: rainerS

Hallo Sarah!

> f(2)=14 ---> 8a+4b+2c+d=14
>  f'(2)=15 ---> 12a+4b+c=15

>  f''(2)=0 ---> 12a+2b=0

>  f(1)=0 ---> a+b+c+d=0

Sieht gut aus ;-)

> So, laut Internet kommt bei der Aufgabe folgende
> Funktionsvorschrift raus:
>  
> [mm]f(x)=-x^{3}+6x^{2}+3x-8[/mm]

Und wenn du die einsetzt, erfüllt sie auch die Bedingungen.

> Wie sollte es auch anders sein - ich habe eine ganz andere
> FV raus bekommen:
>  
> [mm]f(x)=-\bruch{5}{3}x^{3}+20x^{2}-5x-7,2[/mm]
>  
> Mein Gaussverfahren (Problem: wir haben noch nie ein GV mit
> 4 Gleichungen durch geführt) könnt ihr euch hier angucken:
>  
> [a]Rechnung

Die Gleichungen stimmen aber nicht mit denen von oben überein: bei (I) und (II) hast du b bzw 2b stehen, in den Gleichungen oben stehen aber 2b und 4b.

Dann hast du beim Multiplizieren von (III) mit 3 aus 2c plötzlich 9c und nicht 6c herausbekommen.

Beim Ausrechnen von c wird aus dem Plus in c+3(-7,2) eine Multiplikation.

Weiter habe ich nicht nachgerechnet.

Viele Grüße
  Rainer

Bezug
                
Bezug
4 Variablen - Gauss?!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Do 18.10.2007
Autor: espritgirl

Hey Rainer [winken],

> > Wie sollte es auch anders sein - ich habe eine ganz andere
> > FV raus bekommen:
>  >  
> > [mm]f(x)=-\bruch{5}{3}x^{3}+20x^{2}-5x-7,2[/mm]
>  >  
> > Mein Gaussverfahren (Problem: wir haben noch nie ein GV mit
> > 4 Gleichungen durch geführt) könnt ihr euch hier angucken:
>  >  
> > [a]Rechnung
>  
> Die Gleichungen stimmen aber nicht mit denen von oben
> überein: bei (I) und (II) hast du b bzw 2b stehen, in den
> Gleichungen oben stehen aber 2b und 4b.
>  
> Dann hast du beim Multiplizieren von (III) mit 3 aus 2c
> plötzlich 9c und nicht 6c herausbekommen.
>  
> Beim Ausrechnen von c wird aus dem Plus in c+3(-7,2) eine
> Multiplikation.

Ups... Da bin ich wohl zu schnell gewesen :-(

Werde es nochmal nachrechnen, hoffentlich komme ich dann auf das Ergebnis!

Vielen Dank für deine erneute Hilfe ;-)

LG

Sarah
Bezug
                
Bezug
4 Variablen - Gauss?!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Do 18.10.2007
Autor: espritgirl

Yeah, Ich habe die Lösung raus *freu* Danke für deine tolle Hilfe, Rainer [ok]!
Bezug
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