4 Gleiche Würfeln < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
Ich weiß nicht wie man rechnerisch ein Wurf mit 4 GLEICHEN Würfeln -->
Augensumme :
AS>21
AS=21
AS<21
rausbekommt.
Ich habe durch ausprobieren für AS=21=3 und AS>21=4, das habe ich nicht mit einer Formel gemacht.
und bei Augesumme<21=? weiß ich nicht wie Anzahl der möglichen Kombinationen ausrechnen kan.
Kan mir jemand dabei helfen wie man es mit einer Formel ausrechnen kann
MfG Hamburg87
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Hey Hamburger!
Ich mache mal den Anfang. Die Augensumme ist ja maximal 4*6=24.
(6,6,6,6)=24 (1 Möglichkeit)
(6,6,6,5)=23 (4 Möglickeiten, da ja die 5 beim ersten bzw. zweiten bzw. dritten bzw. vierten Wurf fallen kann)
(6,6,6,4)=22 (4 Möglichkeiten)
(6,6,5,5)=22 (wie viel Möglichkeiten gibt es hier? versuche mal alle möglichen Kombinationen aufzustellen...)
Das wären alle Möglichkeiten für Augensumme> 21.
Für AS=21 gibt es folgende Komb.
(6,6,6,3)=21
(6,6,5,4)=21
(6,5,5,5)=21
(ICh glaube, das sind alle.) Wie viele Mäglichkeiten gibt es dafür?
Für alle Würfe mit As<21:
Du weisst es gibt insgesamt [mm] 6^{4} [/mm] Möglichkeiten. Du nimmst das Gegenereignis, d.h. alle Wurfkombinationen mit denen du eine höhere Augenzahl als 20 hast (nennen wir diese Anzahl n). Dann ist also:
[mm] 6^{4}-n [/mm] = Anzahl Möglichk. für AS<21
Kommst du klar?
MfG
Gorks
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Hi,
Danke für deine Antwort.
Aber es sind 4 GLEICHE WÜRFELN, die auf einmal geworfen werden.
Die werden nicht nacheinander geworfen. [mm] 6^4 [/mm] gilt doch bei verschieden Würfen mit Berücksichtugung der Reihenfolge.
MfG Hamburg87
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Hey!
Das kommt auf's Gleiche, wenn du viermal hintereinander wirfst bzw. 4 Würfel gleichzeitig wirfst. Denn der eine Würfel hängt ja nicht von der Augenzahl des anderen Würfels ab...
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Hi,
Am Anfang dachte ich auch, dass es [mm] 6^4 [/mm] sein sollte aber mein LEhrer hat es nicht akzeptiert.
[mm] 6^4 [/mm] gilt nur mit verschiedenen Würfeln (z.B Rot, weiß, gelb, blau)
Ein Wurf mit 4 schwarzen Würfeln kann nicht [mm] Ergebnismenge=6^4 [/mm] ergeben wie bei Würfeln mit unterschielichen Farben.
Ich hab es für 21=AS so gemacht
6,6,6,3
6,6,5,4
6,5,5,5
Also 3 Stück !!
Für AS>21
6,6,6,6-------1x (24)
6,6,6,5-------1x (23)
6,6,6,4---6,6,5,5 ----2x(22)
Also 4. Stück
aber ich brauche die Ergebnismenge
Und es ist nicht [mm] 6^4
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 12.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo Hamburg87,
ich habe mal meine alten Stochastik-Sachen aus der Schule angeschaut und bin auf folgendes gestoßen:
Die Anzahl der k-Kombinationen aus einer n-Menge (also bei der Würfelaufgabe: 4er-Kombinationen aus einer 6er-Menge):
Veranschaulicht haben wir uns das damals mit dem Problem: Verteile k Kugeln auf n Zellen, also bei deiner Aufgabe: Du hast die Zellen 1-6 und vier Kugeln. Wenn du z.B. alle Kugeln in Zelle Nr.6 hast, hast du vier 6er gewürfelt.
Dann geht man noch einen Schritt weiter: Man stellt sich eine Reihe von n+k-1 leeren Plätzen vor. Auf jedem Platz ist entweder eine Kugel oder ein Trennstab zwischen zwei Zellen. Es gibt k Kugeln und n-1 Trennstäbe (da es n Zellen gibt). Die Anzahl der möglichen Verteilungen der Kugeln auf die Zellen ist jetzt die Anzahl der Möglichkeiten, k der n+k-1 Plätze für Kugeln auszuwählen, oder eben n-1 Plätze für Trennstäbe auszuwählen.
[mm] \Rightarrow [/mm] Die Anzahl der k-Kombinationen aus einer n-Menge ist [mm] \vektor{n+k-1\\ k}=\vektor{n+k-1 \\ n-1}
[/mm]
Also bei deiner Aufgabe: [mm] \vektor{6+4-1 \\ 4}=\vektor{9 \\ 4} [/mm] = 126
Ich hoffe, die Herleitung/Erklärung der Formel ist halbwegs verständlich, ich habe mich bemüht, es ausführlich zu beschreiben, ansonsten einfach noch mal konkret nachhaken.
Gruß,
Vreni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Do 12.04.2007 | | Autor: | Hamburg87 |
Hallo Vreni,
Danke erstmals jetzt hab ich es einigermaßen verstanden.
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