4CDs in die richtige Hülle < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Steffi kann noch nicht lesen, hilft ihrer Schwester aber beim Einräumen von herumliegenden CDs. Sie ordnet die CDs beliebig, also zufällig in die Hüllen ein.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Steffi alle CDs falsch einordnet. |
Hallo.
Diese Aufgabe bringt mich zum verzweifeln. Ich mache ein ganz einfaches Baumdiagramm und sage, dass die erste CD, die sie findet, in eine der vier Hüllen kommt, dass sie die falsch einpackt, ist
p("erste CD in die falsche Hülle")=3/4
Nun bleiben noch 3 Hüllen übrig, dass sie die zweite CD falsch einpackt, ist 2/3
Somit ergibt sich
p("alle falsch") = 3/4*2/3*1/2*1/1
Tja, leider falsch, das Ergebnis ist
[mm] \br{9}{24}
[/mm]
Wie kommt man darauf?
Ich habe ja jetzt 6/24, also 0,25 heraus.
Ich denke, mein Fehler liegt darin, dass wenn die erste CD falsch eingeordnet wurde, zwangsweise eine zweite CD falsch eingeordnet werden muss, weil die richtige Hülle schon belegt ist.
D. h. es ergibt sich nicht der Pfad falsch, richtig, richtig, richtig.
Vorschläge?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Phoney,
bist du dir zu 100% sicher, dass [mm] \bruch{9}{24} [/mm] das richtige Ergebnis ist?
EDIT: es stimmt, siehe unten
Meine Überlegung:
Klar, es gibt 4!=24 Möglichkeiten 4 CD's auf die Plätze(Hüllen) zu verteilen.
Wieviele Mögl. gibt es, bei denen alle 4 Richtig sind? nur
1
Wieviele Mögl. gibt es, bei denen 3 Richtig sind? 0, denn dann wären automatisch 4 Richtig (R)
Wieviele Mögl. gibt es, bei denen 1 Richtig ist?
4,
denn wenn eine R ist (4 mögl. CD's zur Auswahl) und 3 F, dann gibt es für die falschen nur eine mögliche Anordung untereinander (sonst wäre von denen wieder mind. eine R)
EDIT:
Korrektur: für die 3 Falschen gibt es 2 mögl. Anordungen, nämlich 312 und 231
d.h. es gibt 4*2=8 Möglichkeiten
Wieviele Mögl. gibt es, bei denen 2 Richtig sind?
[mm] \vektor{4 \\ 2}=6, [/mm] kann man auch einfach abzählen
Für die beiden Falschen gibt es keine zusätzlichen Anordungen untereinander, sonst wären ja beide wieder R
Sind nach meinen Überlegungen 1+8+6=15 Anordnungen, bei denen mind. eine CD richtig einsortiert ist, demnach 24-15=9 Möglichkeiten, bei denen alle falsch sind, also P(' alle falsch einsortiert ') [mm] =\bruch{9}{24}
[/mm]
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Moin.
>
> bist du dir zu 100% sicher, dass [mm]\bruch{9}{24}[/mm] das richtige
> Ergebnis ist?
Natürlich nicht, aber in den Lösungen ist es so angegeben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle CDs falsch eingeordnet sind, ist 9/24 [mm] \approx [/mm] 37,5%
> Meine Überlegung:
> Klar, es gibt 4!=24 Möglichkeiten 4 CD's auf die
> Plätze(Hüllen) zu verteilen.
>
> Wieviele Mögl. gibt es, bei denen alle 4 Richtig sind? nur
> 1
>
>
> Wieviele Mögl. gibt es, bei denen 3 Richtig sind? 0, denn
> dann wären automatisch 4 Richtig (R)
>
> Wieviele Mögl. gibt es, bei denen 1 Richtig ist?
> 4,
> denn wenn eine R ist (4 mögl. CD's zur Auswahl) und 3 F,
> dann gibt es für die falschen nur eine mögliche Anordung
> untereinander (sonst wäre von denen wieder mind. eine R)
>
> Wieviele Mögl. gibt es, bei denen 2 Richtig sind?
> [mm]\vektor{4 \\ 2}=6,[/mm] kann man auch einfach abzählen
> Für die beiden Falschen gibt es keine zusätzlichen
> Anordungen untereinander, sonst wären ja beide wieder R
>
> Sind nach meinen Überlegungen 1+4+6=11 Anordnungen, bei
> denen mind. eine CD richtig einsortiert ist, demnach
> 24-11=13 Möglichkeiten, bei denen alle falsch sind, also
> P(' alle falsch einsortiert ') [mm]=\bruch{13}{24}[/mm]
>
> Was meinste?
Irgendwie überzeugt die mich! Hört sich gut an, danke schon einmal für die Mühe.
Gruß Phoney
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