3x3 Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 27.11.2005 | | Autor: | Frisco |
Hallo ihr könnt ihr mir bitte helfen??
ich hbae folgende aufgabe und erstens verstehe ich sie nicht , welches ich unterstrichen habe und zweitens könnt ihr mir vielleicht kann sie jemand lösen!
Sie lautet:
Bestimmen Sie die Menge ALLER reellen 3 x 3 Matrizen mit der Eigenschaft:
Die Summe der Einträge der i-ten Zeile ist i (für i [mm] \in [/mm] {1,2,3}). Die Summe der Einträge der j-ten Spalte ist j (für j [mm] \in [/mm] {1,2,3}). Die Summe der Einträge auf der Diagonalen ist 0. Die Summe der Einträge auf der Nebendiagonalen ist ebenfalls 0.
bitte helft mir!
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Frisco
Deine gesuchte Matrix sieht also so aus:
[mm] $\pmat{x_{11}&x_{12}&x_{13}\\x_{21}&x_{22}&x_{23}\\x_{31}&x_{32}&x_{33}}$
[/mm]
Jetzt brauchst du doch nur den Text zu interpretieren:
[mm] $x_{11}+x_{12}+x_{13}=1$
[/mm]
[mm] $x_{21}+x_{22}+x_{23}=2$
[/mm]
[mm] $x_{31}+x_{32}+x_{33}=3$
[/mm]
[mm] $x_{11}+x_{21}+x_{31}=1$
[/mm]
[mm] $x_{12}+x_{22}+x_{32}=2$
[/mm]
[mm] $x_{13}+x_{23}+x_{33}=3$
[/mm]
[mm] $x_{11}+x_{22}+x_{33}=0$
[/mm]
[mm] $x_{31}+x_{22}+x_{13}=0$
[/mm]
Somit hast du ein Gleichungssystem: 8 Gleichungen mit 9 Unbekannten, und das löst du ganz einfach auf.
Gruss
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Reute |
Hallo ich habe den artikel von Paul gelesen und ist es nicht so, das man mit der Nebendiagonalen dieses meint
[mm] x_{12} [/mm] + [mm] x_{23} [/mm] = 0
gruß
Reute
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Reute,
> Hallo ich habe den artikel von Paul gelesen und ist es
> nicht so, das man mit der Nebendiagonalen dieses meint
>
> [mm]x_{12}[/mm] + [mm]x_{23}[/mm] = 0
Wie kommst du denn darauf?
Ich denke, Paul hat recht. Es gibt zwei Diagonale. Die Hauptdiagonale geht von links oben nach rechts unten, die Nebendiagonale von rechts oben nach links unten. Und dazu gehören genau die Gleichungen, die Paul aufgeschrieben hat.
Gruß
Sigrid
>
> gruß
> Reute
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