3 Vektoren linear unabhängig? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | | Die Vektoren [mm] \vektor{3 \\ 0\\ -8} [/mm] , [mm] \vektor{8 \\ 6\\ -7} [/mm] und [mm] \vektor{25 \\ 12\\ -38} [/mm] sind linear unabhängig oder abhängig ? |
Mein Ansatz:
3 [mm] k_{1} [/mm] + 8 [mm] k_{2} [/mm] + 25 [mm] k_{3} [/mm] = 0
0 [mm] k_{1} [/mm] + 6 [mm] k_{2} [/mm] + 12 [mm] k_{3} [/mm] = 0
-8 [mm] k_{1} [/mm] + -7 [mm] k_{2} [/mm] + -38 [mm] k_{3} [/mm] = 0
-2 [mm] k_{3} [/mm] = [mm] k_{2}
[/mm]
-3 [mm] k_{3} [/mm] = [mm] k_{1}
[/mm]
Eingesetzt in 3. Gleichung ergibt es 0=0 [mm] \Rightarrow k_{3} [/mm] kann beliebig gewählt werden , somit sind die Vektoren liniar abhängig.
So richtig ?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Gilga |
Ist ok. Man muss ja für linab. nur zeigen, dass ein k ungleich 0 gewählt werden kann.
Gib auch ein Beispiel für die k's an. Dann siehts jeder gleich.
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