3 Variablen, eine undefiniert < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Ich habe da eine Aufgabe mit 3 Variablen, von denen ich aber nur 2 definieren kann. Außerdem weiß ich nicht, ob ich die Zahl richtrig dargestellt habe. Hier ist die Aufgabe:
"Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl ist um 3 größer als die Einerziffer. Die Zahl ist gleich ihrer Spiegelzahl. Dividiert man die Zahl durch ihre Quersumme, so erhält man das 14-fache der Hunderterziffer. Wie lautet die Zahl"
Naja, ich hab mir schon nen Ansatz ausgedacht, glaube aber nicht, dass er so richtig ist:
a=Einerziffer
b=a+3=Zehnerziffer
c=Hunderterziffer
abc <----die Zahl???(ich weiß nicht, wie ich sie sonst darstellen soll...)
a+b+c<------die Quersumme
abc
--------- = 14 x c
a+b+c
Stimmt das so? Wenn ja, wie krieg ich das raus???
Mfg,
Dr.mc.coy
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Halli hallo!
> Ich habe da eine Aufgabe mit 3 Variablen, von denen
> ich aber nur 2 definieren kann. Außerdem weiß ich nicht, ob
> ich die Zahl richtrig dargestellt habe. Hier ist die
> Aufgabe:
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> "Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl ist um 3 größer
> als die Einerziffer. Die Zahl ist gleich ihrer Spiegelzahl.
> Dividiert man die Zahl durch ihre Quersumme, so erhält man
> das 14-fache der Hunderterziffer. Wie lautet die Zahl"
>
> Naja, ich hab mir schon nen Ansatz ausgedacht, glaube aber
> nicht, dass er so richtig ist:
>
> a=Einerziffer
> b=a+3=Zehnerziffer
> c=Hunderterziffer
>
> abc <----die Zahl???(ich weiß nicht, wie ich sie sonst
> darstellen soll...)
Die Darstellung einer solchen Zahl erfolgt meistens auf folgende Weise!
Die Hunderter-, Zehner- und Einerzahl ist ja eine Zahl zwischen 0 und 9 (ich hoffe das ist klar?!). Nun kann man die gesuchte dreistellige Zahl darstellen als: 100a+10b+c (ich habe mal vorne mit a begonnen, das heißt a ist bei mir die hunderterzahl - macht es einfacher und auch logischer)
zum Beispiel lässt sich 467 ja auch schreiben als: 100*4+10*6+7.
Soweit klar?
Ok!
> a+b+c<------die Quersumme
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> abc
> --------- = 14 x c
> a+b+c
Hier müssen wir noch die richtige Darstellung unserer Zahl ersetzen, also
[mm] \bruch{100a+10b+c}{a+b+c}=14a
[/mm]
> Stimmt das so? Wenn ja, wie krieg ich das raus???
Die erste Bedingung haben wir mit [mm] \bruch{100a+10b+c}{a+b+c}=14a [/mm] schon aus dem Text herausbekommen.
"Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl ist um 3 größer als die Einerziffer"
Also haben wir c+3=b
"Die Zahl ist gleich ihrer Spiegelzahl."
Hier erfahren wir dass gilt:
100a+10b+c=100c+10b+a
[mm] \gdw [/mm] 99a=99c
[mm] \gdw [/mm] a=c
Wir haben also die drei Bedingungen
a=c
c+3=b
[mm] \bruch{100a+10b+c}{a+b+c}=14a
[/mm]
Noch ein Tipp wie du hier weiterrechnen kannst:
Ersetze doch in der letzten Bedingung a und b durch einen Ausdruck der nur c's enthälst....
Ichh offe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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