38. MO/ Aufgabe 381311 < Deutsche MO < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Fr 29.10.2010 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | | Man bestimme alle reellen Lösungen der Gleichung [mm] 8^x [/mm] +2 = [mm] 4^x +2^{x+1} [/mm] |
Hallo,
Ich hab starke Probleme hier mal auf einen gescheiten Ansatz zu kommen:
Also zunächst mal ist [mm] 8^x [/mm] +2 = [mm] 4^x +2^{x+1} [/mm] äquivalent zu [mm] 2^{3x}+2 [/mm] = [mm] 2^{2x} [/mm] + [mm] 2^{x+1}. [/mm] Die Frage ist, ob mir dieser Schritt wirklich weiter hilft... Ich sehe nun zwar, dass x=0 eine Lösung liefert, aber ich kann ja nunmal keinen Logarithmus über eine Summe ziehen. Und ob x=0 die einzige Lösung ist, wag ich zu bezweifeln...
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße
|
|
| |
|
> [mm]2^{3x}+2[/mm] = [mm]2^{2x}[/mm] + [mm]2^{x+1}.[/mm]
Hallo,
<==>
[mm] 2^{3x}-2^{2x}=2^{x+1}-2
[/mm]
<==>
[mm] 2^{2x}*( 2^{x}-1)=2*(2^x-1)
[/mm]
Damit hast Du's.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Fr 29.10.2010 | | Autor: | ms2008de |
Dankeschön nochmals
|
|
|
|
