3. Ableitung tan x < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Hallo, ich versuche die 3. Ableitung von tan x zu bilden
[mm] f(x)=tan\;x\;
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{cos^2x}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2\;sin\;x}{cos^3x}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{2\;cos\;x*cos^3x-2\;sin\;x*?}{cos^6x}
[/mm]
nach der Produktregel ist [mm] \;cos^3x=-3\;sinx*cos^2x [/mm] richtig?
Ich finde die Ableitung von [mm] cos^{3}x [/mm] nicht? Könnt Ihr helfen?
LG Lzaman
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Hallo, 1. und 2. Ableitung sind korrekt, schreibe mal [mm] [cos(x)]^{3}, [/mm] mache jetzt Kettenregel, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Ok ich komme auf:
$ [mm] f'''(x)=\bruch{2\;cos\;x\cdot{}cos^3x-2\;sin\;x\cdot(-3)sinx\;cos^2x}{cos^6x} [/mm] $
[mm] =\bruch{2}{cos^2x}+\bruch{6\;sin^2x\;cos^2x}{cos^6x}=\bruch{2}{cos^2x}+\bruch{6\;sin^2x}{cos^4x}
[/mm]
ist das so richtig?
LG Lzaman
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Hallo Izaman,
> Ok ich komme auf:
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> [mm]f'''(x)=\bruch{2\;cos\;x\cdot{}cos^3x-2\;sin\;x\cdot(-3)sinx\;cos^2x}{cos^6x}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2}{cos^2x}+\bruch{6\;sin^2x\;cos^2x}{cos^6x}=\bruch{2}{cos^2x}+\bruch{6\;sin^2x}{cos^4x}[/mm]
>
> ist das so richtig?
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> LG Lzaman
Gruss
MathePower
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Huhu,
das ist doch eine prima Übung!
Nimm sämtliche Ergebnisse und zeige selbst, dass sie gleich sind.
Wieso zweifelst du, dass sie gleich sind, wenn du nichtmal versuchst hast die Gleichheit zu zeigen?
MFG,
Gono.
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