3. Ableitung, Anstieg,Tangente < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Fofo |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bilde y'''! An welcher Stelle Xo hat die Funktion F(x) den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den Punkt P(Xo| f(Xo))
geg.: y= (x+1)² / (x-1) und m=2 |
Ich habe schon einige Lösungsansätze gestartet, nur komm ich schon bei den Ableitungen jedesmal auf ein anderes ergebnis. Irgendwie mag mich diese aufgabe absolut nicht, könnte mir ma bitte jemand kurz und bündig erklähren, wie ich am besten an die aufgabe rangehe. Und wie ich sie dann vorallem bis zum ende durchziehe, ohne mich groß zu vertuen?
Wäre nett.
Mfg Paul
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Hallo Fofo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Bilde y'''! An welcher Stelle Xo hat die Funktion F(x) den
> Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den
> Punkt P(Xo| f(Xo))
>
> geg.: y= (x+1)² / (x-1) und m=2
> Ich habe schon einige Lösungsansätze gestartet, nur komm
> ich schon bei den Ableitungen jedesmal auf ein anderes
> ergebnis. Irgendwie mag mich diese aufgabe absolut nicht,
> könnte mir ma bitte jemand kurz und bündig erklähren, wie
> ich am besten an die aufgabe rangehe. Und wie ich sie dann
> vorallem bis zum ende durchziehe, ohne mich groß zu
> vertuen?
Zuerst mulipliziere den Zähler aus, betreibe dann Polynomdivision,so erhältst Du dann eine einfachere Funktion. Diese einfachere Funktion kann dann problemlos abgeleitet werden.
>
> Wäre nett.
>
> Mfg Paul
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
kann es sein, dass Du dich bei der Steigung (oder bei der Funktion) vertippt hast?
Die Funktion hat nämlich nirgendwo die Steigung m=2.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Fofo |
Da die frage an mich gerichtet wurde, ob ich mich vertippt habe, nein. Habe es nocheinmal geprüft, hab die Aufgabe 1 zu 1 abgeschrieben.
Konnte der person nur keine nachricht schreiben, da ich newby bin.
Danke schon ma für deine antwort, sie bringt mich nur irgendwie nicht an das ziel, was ich mir erhofft habe :-( Mir fehlen trotzdem irgendwie die schritte bis zum ende, was ich wo machen muss.
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Hallo,
durch Polynomdivision erhältst Du:
$y = [mm] \bruch{(x+1)^2}{x-1} [/mm] = [mm] x+3+\bruch{4}{x-1}$
[/mm]
Das kannst Du nun ohne Quotientenregel ableiten:
$y = [mm] x+3+4*(x-1)^{-1}$
[/mm]
$y' = [mm] 1-4*(x-1)^{-2}$
[/mm]
$y'' = [mm] 8*(x-1)^{-3}$
[/mm]
[mm] $y'''=-24*(x-1)^{-4}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Fofo |
Dank dir erstma. Hilft ja etwas weiter, jetzt muss ich nur den rest noch zusammenbasteln wegen der tangentengleichung etc. :-( irgendwie wa mathe am anfang des jahres leichter...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Fofo |
Also nullstelle liegt ja denk ich ma bei x=-1 und die Polachse bei 1. Ist das denn wenigstens noch korrekt?
o.O bitte lass es richtig sein
*g* Paul
Achso, ich komm bei den ableitungen auf was anderes, wenn ich es versuche...auch anderer weg.
Da kommt immer: y'= [mm] -2*x(x-1)hoch\bruch{1}{3} [/mm] -(x² / [mm] (3*(x-1)hoch\bruch{2}{3}))
[/mm]
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Hallo Fofo,
Du kannst deine Funktion auch mit der Quotientenregel ableiten:
[mm] $y=\bruch{(x+1)^2}{x-1}$
[/mm]
[mm] $y'=\bruch{(x-1)*2*(x+1)-(x+1)^2*1}{(x-1)^2}=\bruch{2*(x^2-1)-x^2-2x-1}{(x-1)^2}=\bruch{x^2-2x-3}{x^2-2x+1}$
[/mm]
Eine Polynomdivision liefert auch hier:
$y' = [mm] (x^2-2x-3):(x^2-2x+1) [/mm] = [mm] 1-\bruch{4}{(x-1)^2}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Fofo,
wenn Du die Ableitungen hast, ist der Weg zur Tangentengleichung auch nicht mehr weit.
Die Steigung m der Tangente ist ja identisch mit der 1. Ableitung an dem Berührungspunkt [mm] (x_0;f(x_0)). [/mm]
Dann musst Du nur noch in die Punkt-Steigungsform einer Geradengleichung einsetzen:
[mm] $\bruch{y-f(x_0)}{x-x_0}= m=f'(x_0)$
[/mm]
[mm] $\bruch{y-f(x_0)}{x-x_0}= \left(1-\bruch{4}{(x_0-1)^2} \right)$
[/mm]
$y = [mm] \left(1-\bruch{4}{(x_0-1)^2} \right)*x+f(x_0)-\left(1-\bruch{4}{(x_0-1)^2} \right)*x_0$
[/mm]
... und fertig ist die Tangentengleichung.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Fofo |
Ich danke dir Matinius, hatte garnet mehr geguckt gehabt letztens. Habe es aber so ungefair gemacht wie du es beschrieben hattest 
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